《棱台的结构特征》由会员分享，可在线阅读，更多相关《棱台的结构特征（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 空间几何体空间几何体1.1 1.1 空间几何体的结构空间几何体的结构第第1 1课时课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征棱柱、棱锥、棱台的结构特征1.1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；能根据几何结构特征对空间物体进行分类；2.2.通过实物操作，掌握空间几何体、多面体和旋转体的概通过实物操作，掌握空间几何体、多面体和旋转体的概念；念；3.3.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征；（会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征；（重点重点）4.4.掌握棱柱、棱锥、棱台的相关概念掌握棱柱、棱锥、棱台的相关概念. .（难点难点） 在我在我们周周围存在着各存在着各种各种各样的物体，它的物体，
2、它们都占都占据着空据着空间的一部分。如果的一部分。如果我我们只考只考虑这些物体的形些物体的形状和大小，而不考状和大小，而不考虑其它其它因素（如物体是什么材料因素（如物体是什么材料组成的成的, ,这个物体的价个物体的价值是是多少等），那么由多少等），那么由这些物些物体抽象出来的空体抽象出来的空间图形就叫做空形就叫做空间几何体。本几何体。本节我我们主要从主要从结构特构特征方面征方面认识几种最基本的空几种最基本的空间几何体。几何体。 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械学
3、科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中有着广泛的应用。设计、航海测绘等大量实际问题中有着广泛的应用。 观察下面的图片观察下面的图片, ,这些图片中的物体具有怎样的形状这些图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们？日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？如何描述它们的形状？探究点探究点1 1 多面体和旋转体多面体和旋转体其中（其中（2 2）、（）、（5 5）、（）、（7 7）、（）、（9 9）、（）、（1313）、（）、（1414）、）、（1515）、（）、（1616）具有相同的特点：组成
4、几何体的每个面都）具有相同的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形是平面图形，并且都是平面多边形。多面体：多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做体叫做多面体多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。面。相邻两个面的公共边叫做多面体的相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。棱。棱与棱的公共点叫做多面体的棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。顶点。面面棱棱顶点顶点轴轴（1 1）、（）、（3 3）、（）、（4 4）、）、（6 6）、（）、（8 8）、（）、（1010）、）、（1111）、（）、（1
5、212）具有同样的）具有同样的特点，组成它们的面不全是特点，组成它们的面不全是平面图形。平面图形。旋转体：旋转体：我们把由一个平面我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几定直线旋转所形成的封闭几何体叫做何体叫做旋转体。旋转体。这条定直线叫做旋转体的这条定直线叫做旋转体的轴。轴。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做多面体叫做棱柱棱柱。如图。如图。底面底面底面底面侧侧面面侧侧棱棱
6、顶点顶点探究点探究点2 2 棱柱的结构特征棱柱的结构特征棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面底面，简称，简称底底；其余；其余各面叫做棱柱的各面叫做棱柱的侧面侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点顶点。底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做的棱柱分别叫做三棱三棱柱、四棱柱、五棱柱柱、四棱柱、五棱柱我们用表示底面各顶点的字母我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如六棱柱表示棱柱，如六棱柱abcdef-abcdef.abcdef-abcdef.
7、特殊的棱柱：特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体平行六面体；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体叫做底面是矩形的直平行六面体叫做长方体长方体；棱长都相等的长方体叫做棱长都相等的长方体叫做正方体正方体种类较种类较多可要多可要记清记清棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点棱锥：有一
8、个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥棱锥。如图。如图。底面底面侧侧面面侧侧棱棱顶点顶点探究点探究点3 3 棱锥的结构特征棱锥的结构特征这个多边形面叫做棱锥的这个多边形面叫做棱锥的底面底面或或底底；有公共顶点的各个三；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的角形面叫做棱锥的侧面侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶顶点点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱侧棱。底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做的棱锥分别叫做三三棱锥、四棱锥、五棱锥棱锥、四
9、棱锥、五棱锥棱锥用表示顶点和底面的各棱锥用表示顶点和底面的各顶点的字母表示，如五棱锥顶点的字母表示，如五棱锥s-abcdes-abcde特殊的棱锥：特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为那么这样的棱锥称为正棱锥正棱锥。正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高斜高；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体正四面体。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面
10、之间的部分，这样的多面体叫做面之间的部分，这样的多面体叫做棱台棱台。如图。如图。下底面下底面上底面上底面侧侧棱棱侧侧面面顶点顶点探究点探究点4 4 棱台的结构特征棱台的结构特征原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面下底面和和上底面上底面，其，其余概念如图。余概念如图。由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做截得的棱台分别叫做三棱三棱台、四棱台、五棱台台、四棱台、五棱台棱台用表示各个顶点的字母表示，棱台用表示各个顶点的字母表示，如五棱台如五棱台abcde-abcdeabcde-abcde例例1.1.下列几何体中是棱柱的有（）下列几何体中是
11、棱柱的有（）.1.1个个.2.2个个.3.3个个.4.4个个c棱柱的结构特征：棱柱的结构特征：有两个面互相平行；有两个面互相平行；其余各面是四边形；其余各面是四边形；每相邻两个四边形的公共边都互相平行每相邻两个四边形的公共边都互相平行.例例2 2：判断下列几何体是不是棱台：判断下列几何体是不是棱台都不是棱台都不是棱台判断一个几何体是否为棱台：判断一个几何体是否为棱台： 各侧棱的延长线是否相交于一点；各侧棱的延长线是否相交于一点；截面是否平行于原棱锥的底面。截面是否平行于原棱锥的底面。1.1.下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )( )a.a.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱有
12、两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. .b.b.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. .c.c.有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱. .d.d.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台叫棱台. .c2 2下列说法错误的是（）下列说法错误的是（）a a多面体至少有四个面多面体至少有四个面b b九棱柱有条侧棱，
13、个侧面，侧面为平行四边形九棱柱有条侧棱，个侧面，侧面为平行四边形c c长方体、正方体都是棱柱长方体、正方体都是棱柱d d三棱柱的侧面为三角形三棱柱的侧面为三角形3 3一个棱柱有一个棱柱有1010个顶点，所有的侧棱长的和为个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm60 cm，则每条侧棱长为则每条侧棱长为_._.d12 cm4.4.下列结论正确的是下列结论正确的是( )( )(a)(a)有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱(b)(b)一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱(c)(c)一个棱锥至少有四个面、四个顶
14、点、四条棱一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱(d)(d)棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台解：解：选b.由棱柱的定由棱柱的定义知，知，a不正确；棱数最少的三棱不正确；棱数最少的三棱锥有四个面、四个有四个面、四个顶点、六条棱点、六条棱, c不正确；不正确；对于棱于棱锥，用，用不平行于底面的平面截去一个小棱不平行于底面的平面截去一个小棱锥后，剩余部分不是棱后，剩余部分不是棱台，台，d不正确；不正确；b正确正确.5.5.（20122012贵阳高一检测）下列命题中，正确的是贵阳高一检测）下列命题中，正确的是( )( )(a)(a)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱有两
15、个侧面是矩形的棱柱是直棱柱(b)(b)侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥(c)(c)侧面都是矩形的四棱柱是长方体侧面都是矩形的四棱柱是长方体(d)(d)底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱是正棱柱解：解：选d.认识棱柱一般要从棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底棱与底面的垂直与否和底面多面多边形的形状两方面去分析，故形的形状两方面去分析，故a,c都不都不够准确准确;b中中对等腰三角形的腰是否等腰三角形的腰是否为侧棱未作棱未作说明，故也不正确明，故也不正确.1.1.本节课本节课重点重点掌握多面体、旋转体的概念，棱柱、棱锥、棱台的概念（即掌握多面体、旋转体的概念，棱柱、棱锥、棱台的概念（即其结构特征），掌握与此相关的概念（如底面、侧面、侧棱、其结构特征），掌握与此相关的概念（如底面、侧面、侧棱、顶点）。顶点）。2.2.注意注意棱柱中的侧棱是相互平行的。棱柱中的侧棱是相互平行的。3.3.棱台是由棱锥截得的，但截面要平行于棱锥的底面。棱台是由棱锥截得的，但截面要平行于棱锥的底面。