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1、第第7章章 平面波在无界媒质中的传播平面波在无界媒质中的传播主要内容主要内容1. 波动方程及其解2. 理想介质中的平面波电磁波的极化（偏振）电磁波的极化（偏振）3. 导电媒质中的平面波损耗角正切损耗角正切tantan及物质分类及物质分类4. 良介质中的平面波5. 良导体中的平面波趋肤效应趋肤效应良导体的表面阻抗良导体的表面阻抗导电媒质的损耗功率导电媒质的损耗功率1 11. 波动方程波动方程 wave equations交变电磁场具有波动性：交变的电场产生交变的磁场。交变的电场产生交变的磁场。交变磁场又产生交变的电场。交变磁场又产生交变的电场。这种交变的电场、磁场互相产生的现象无限地这种交变的电
2、场、磁场互相产生的现象无限地循环下去。循环下去。于是它们脱离场源，由近及远地传播出去，形于是它们脱离场源，由近及远地传播出去，形成电磁波。成电磁波。2 2各向同性各向同性, , 均匀均匀 无源无源, , 无损耗无损耗麦克斯韦方程麦克斯韦方程无源波动方程无源波动方程y,z方程类似，h类似,共6个随一维空间变随一维空间变化的波动方程化的波动方程y,z方程类似，h类似,共6个e,h只是z的函数，与xy无关解解y,z方程类似，h类似,共6个均匀平面波（只有ex，hy）均匀平面波均匀平面波的波动方程的波动方程复形式数解解3 3在各向同性, 均匀, 无源, 无损耗的介质中无源无源4 4电场的波动方程：电场
3、的波动方程：磁场的波动方程磁场的波动方程：同同理理都是都是2 2阶偏微分阶偏微分矢量方程矢量方程。注意条件：在注意条件：在注意条件：在注意条件：在各向同性各向同性各向同性各向同性, , , , 均匀均匀均匀均匀, , , , 无源无源无源无源, , , , 无损耗无损耗无损耗无损耗的的的的介质介质介质介质中中中中5 5如何求解？如何求解？分解矢量方程为标量方分解矢量方程为标量方程程可以用分离变量的方法求解该方程6 6特例：简振的一维电场和磁场特例：简振的一维电场和磁场电场和磁场的解在形式上一般为：电场和磁场的解在形式上一般为：简振的一维电场有形式解：简振的一维电场有形式解：证明：书证明：书pp
4、.215-216pp.215-216e,h只是z的函数，与xy无关7 7综合考虑入射波综合考虑入射波(z(z方向方向) )和反射波和反射波( (反方向反方向) )：同理：简振的一维电场有另一种形式解：同理：简振的一维电场有另一种形式解：物理意义？物理意义？ z z方向方向z z方向方向8 8plane wave相互激发的电场和磁场的方向是相互垂直的。相互垂直的电场和磁场的振荡方向构成曲面等相位面即面上的任何一点的电场或磁场的相位是相等的即面上的任何一点的电场或磁场的相位是相等的等相位面与传播方向相垂直等相位面与传播方向相垂直等相位面是平面的电磁波称为平面波。微观角度微观角度或或离源很远离源很远
5、处等相位面是平面处等相位面是平面, , 故得名故得名. .又称为横电磁波, tem: transverse ransverse electrolectromagneticagnetic在均匀的各向同性的媒质(isotropic (isotropic homogeneous media)homogeneous media)中,等相位面总是平面, 这时的平面波称为均匀平面波, homogeneous plane homogeneous plane wave.wave.9 9动画演示动画演示1010e ex xhhy y2. 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波在某个瞬间在某个瞬间在某个在某
6、个 z z 值值1111波动方程：理想介质中的均匀平面波波动方程：理想介质中的均匀平面波e ex xhhy y复数形式：复数形式：for time harmonic field,for time harmonic field,therefore, therefore, scalar scalar helmholtzhelmholtz equations equations1212均匀平面波的标量解均匀平面波的标量解为了给出完整的时间空间表示式为了给出完整的时间空间表示式, ,往往又恢复往往又恢复e ej jt t因因子子z z方向方向, ,入射波入射波z z方向方向, ,反射波反射波代入麦克斯
7、韦第一方程1313无限空间的均匀平面波的复数形式无限空间的均匀平面波的复数形式 只有入射而无反射只有入射而无反射 瞬时值1414各向同性各向同性, , 均匀均匀 无源无源, , 无损耗无损耗麦克斯韦方程麦克斯韦方程无源波动方程无源波动方程y,z方程类似，h类似,共6个随一维空间变随一维空间变化的波动方程化的波动方程y,z方程类似，h类似,共6个e,h只是z的函数，与xy无关解解y,z方程类似，h类似,共6个均匀平面波（只有ex，hy）均匀平面波均匀平面波的波动方程的波动方程简谐波简谐波解解1515例题：已知例题：已知e, 求求h和和s书p220, 例7.1hx=0电磁波能量传播的方向是？电磁波
8、能量传播的方向是？若是平面波若是平面波, , 磁场可能有哪些方向的分量？磁场可能有哪些方向的分量？1616hx=01717解法解法2：e可以看作两部分的叠加，每部分都是均匀平面波的经典表达式，可以看作两部分的叠加，每部分都是均匀平面波的经典表达式，传播方向都是传播方向都是x可以分别写出其对应的可以分别写出其对应的h 的表达式（除以波阻抗即可的表达式（除以波阻抗即可)。再叠加。再叠加1818均匀平面波的一些参量均匀平面波的一些参量周期周期频率频率对时间求导对时间求导传播速度传播速度 v v 沿传播方向的传播速度沿传播方向的传播速度相移常数：相移常数：单位：单位：rad/mrad/m波每前进单位距
9、离所经历的相位变化。波每前进单位距离所经历的相位变化。在同一介质中，频率越高在同一介质中，频率越高k k越大越大同一种波不同介质中同一种波不同介质中越大越大k k越大。越大。1919例例架空线传输电能，频率为架空线传输电能，频率为50hz,50hz,计算它的波长。计算它的波长。（传播速度为光速）（传播速度为光速）所以当传输距离达到1500km，线路首端和末端电压差可达一个幅值，不能视为集中参数电路。2020相速度相速度 v vp p等相位面传播的速度等相位面传播的速度详见书详见书p222p2222121群速度群速度 能量传播速度能量传播速度 v vg g这个平均速度并不总能代表能量传输的速度。
10、对于更一般的情况，能量传播速度是即能量速度是波的包络前行的速度因此能量速度又称群速度。传播速度传播速度 v v 其实只是平均速度其实只是平均速度2222波阻抗波阻抗 本征阻抗本征阻抗 h h回忆均匀平面波的解：具有阻抗的量纲，单位欧姆，称为物质的具有阻抗的量纲，单位欧姆，称为物质的本征阻抗本征阻抗。对于自由空间对于自由空间, , 或真空或真空, , 或空气或空气, , 一般都认为一般都认为: :2323阻抗阻抗2424动画演示动画演示2525波的极化特性（偏振特性）波的极化特性（偏振特性）波的极化：电场强度方向随时间变化的情况如何描述：沿着波传播的方向看去， 端点在空间变化的轨迹种类：1.线极
11、化： linearly polarized2.圆极化： circularly p3.椭圆极化： elliptically p各种极化类型的波可由若干种特定极化波合成各种极化类型的波可由若干种特定极化波合成, ,and vice versa.and vice versa.2626取取观察点：观察点：z=z=0 0处处合成场量与合成场量与x x轴的夹角轴的夹角观察两个单偏振极化波的合成波观察两个单偏振极化波的合成波2727linearly polarized条件：条件：或或若使场强端点轨迹为直线若使场强端点轨迹为直线2828动画演示动画演示2929circularly polarized条件：条件
12、：且且判定判定: : 拇指指向波传方向拇指指向波传方向, , e e端点端点轨迹随左手还是随右手。轨迹随左手还是随右手。分类分类: : 左旋极化和右旋极化左旋极化和右旋极化3030动画演示动画演示3131elliptically polarized条件：条件：且且这是椭圆方程这是椭圆方程长轴同长轴同x x轴夹角：轴夹角：3232动画演示动画演示3333第第7章章 平面波在无界媒质中的传播平面波在无界媒质中的传播主要内容1. 波动方程及其解2. 理想介质中的平面波电磁波的极化（偏振）电磁波的极化（偏振）3. 导电媒质中的平面波 (选学)损耗角正切损耗角正切tantan及物质分类及物质分类4. 良
13、介质中的平面波 (选学)5. 良导体中的平面波趋肤效应趋肤效应良导体的表面阻抗良导体的表面阻抗导电媒质的损耗功率导电媒质的损耗功率3434在各向同性, 均匀, 无源, 有损耗的媒质中3535电场的波动方程：磁场的波动方程：磁场的波动方程：同同理理for time harmonic field,for time harmonic field,3636综合考虑入射波综合考虑入射波(z(z方向方向) )和反射波和反射波( (反方向反方向) )：媒质中的均匀平面波媒质中的均匀平面波e ex xhhy y z z方向方向z z方向方向类似于理想介质中波动方程的标量解类似于理想介质中波动方程的标量解: :
14、3737无限媒质中均匀平面波的复数解无限媒质中均匀平面波的复数解只有入射波而无反射波只有入射波而无反射波 3838各向同性各向同性, , 均均匀匀 无源无源, , 有有损损耗耗麦克斯韦方程麦克斯韦方程无源波动方程无源波动方程均匀平面波（只有ex，hy）简谐波简谐波解解3939均匀平面波的一些参量均匀平面波的一些参量(1) (1) 等效介电常数等效介电常数复介电常数复介电常数 e e e e e - effectivee - effective(2) (2) 传播常数传播常数 = j 4040= j 为媒质的衰减常数为媒质的衰减常数, ,表示沿传播方向表示沿传播方向, ,每单位长度每单位长度的幅
15、度衰减。的幅度衰减。为导电媒质中的相移常数。为导电媒质中的相移常数。4141(3) (3) 等效阻抗等效阻抗 e e 4242(4) (4) 波的相速度波的相速度 v v(5) (5) 对比能量密度对比能量密度理想介质中的平面波理想介质中的平面波 w we e = w = wmm 媒质中的平面波媒质中的平面波 w we e w wmm 4343第第7章章 平面波在无界媒质中的传播平面波在无界媒质中的传播主要内容主要内容1. 波动方程及其解2. 理想介质中的平面波电磁波的极化（偏振）电磁波的极化（偏振）3. 导电媒质中的平面波损耗角正切损耗角正切tantan及物质分类及物质分类4. 良介质中的平
16、面波良介质中的平面波5. 良导体中的平面波趋肤效应趋肤效应良导体的表面阻抗良导体的表面阻抗导电媒质的损耗功率导电媒质的损耗功率4444高频、超高频通信中的各种介质材料都应属良介质.介质谐振腔的介质块、微波集成电路用的陶瓷片(al2o3)、光导纤维(sio2)等都是非常优质的介质材料.良介质良介质低损耗介质低损耗介质或或45454646对于良介质对于良介质4747同同理理4848例题例题书p239 例7.3无他，代入公式计算4949第第7章章 平面波在无界媒质中的传播平面波在无界媒质中的传播主要内容主要内容1. 波动方程及其解2. 理想介质中的平面波电磁波的极化（偏振）电磁波的极化（偏振）3.
17、导电媒质中的平面波损耗角正切损耗角正切tantan及物质分类及物质分类4. 良介质中的平面波5. 良导体中的平面波良导体中的平面波趋肤效应趋肤效应良导体的表面阻抗良导体的表面阻抗导电媒质的损耗功率导电媒质的损耗功率5050良导体中平面波的解良导体中平面波的解= j 电场和磁场相差电场和磁场相差4545o o5151传播速度：传播速度：良导体中电磁波的速度是频率的函数良导体中电磁波的速度是频率的函数, ,是色散波。是色散波。 越是良导体越是良导体, , s s越大越大, , 电磁波的传播速度反而越慢。电磁波的传播速度反而越慢。 请看例题：书请看例题：书p240 p240 例例7.47.4“ “良
18、导体良导体” ”不是绝对的，与工作频率有关。不是绝对的，与工作频率有关。衰减速度与工作频率有关衰减速度与工作频率有关, , 与材料有关。与材料有关。为什么海底探测时用“声纳”（频率很低的波）5252场的幅度依场的幅度依 e ea az z 规律衰减规律衰减, , 当幅度仅有原来的当幅度仅有原来的1/1/e e时时所对应的所对应的z z就是就是趋肤深度趋肤深度 ( (d d ) )。 趋肤深度趋肤深度53535454良导体良导体趋肤深度就是交变电磁波渗透入物质的深度。趋肤深度就是交变电磁波渗透入物质的深度。良导体良导体s s很大很大, , 因此渗透深度很小因此渗透深度很小, , 频率大时渗透更频
19、率大时渗透更小小. .交变电磁场进入导体表面后很快就衰减殆尽交变电磁场进入导体表面后很快就衰减殆尽, “, “势力势力范围范围” ”只在离表面很浅的导体中只在离表面很浅的导体中, , 顾名思义顾名思义” ”趋肤深趋肤深度度” ”。良导体良导体5555表面阻抗表面阻抗 zs交变电磁波进入良导体表面后按指数规律迅速衰减，交变电磁波进入良导体表面后按指数规律迅速衰减，因此良导体的阻抗特性主要表现为表面阻抗，即导因此良导体的阻抗特性主要表现为表面阻抗，即导体内表附近的欧姆定律形式。体内表附近的欧姆定律形式。e et t表示在导体内表的切表示在导体内表的切向电场。向电场。j js s表示在导体内单位宽表
20、示在导体内单位宽度无限高度上传导电度无限高度上传导电流的体密度。流的体密度。5656= j e et t表示在导体内表的表示在导体内表的切向电场。切向电场。j js s表示在导体内单位表示在导体内单位宽度无限高度上传宽度无限高度上传导电流的体密度导电流的体密度5757对于良导体：对于良导体：表面电阻率：表面电阻率：良导体中交变电场比磁场相位超前良导体中交变电场比磁场相位超前4545o o。表面电抗率：表面电抗率：x xs s为正值且和为正值且和r rs s相等相等, ,即该电抗是感性的。即该电抗是感性的。 5858这样一个交流电阻等效于这样一个交流电阻等效于单位宽度、单位长度单位宽度、单位长度
21、( (即单位表面积即单位表面积) )而沿而沿z z方向的厚度仅为趋肤深度方向的厚度仅为趋肤深度的直流电阻。的直流电阻。5959对于同一块导体对于同一块导体, , 其交流电阻率其交流电阻率(1/(1/sdsd) )比直流电阻比直流电阻率率(1/(1/s s) )大大, , 这是趋肤效应所造成的。这是趋肤效应所造成的。解释为：对高频电流解释为：对高频电流, , 由于趋肤效应由于趋肤效应, , 与均匀分布在与均匀分布在导体中的直流电流相比较导体中的直流电流相比较, , 其有效的导电面积大大的其有效的导电面积大大的减少减少, , 电阻增大。电阻增大。r rs s是在假定导体的厚度为无穷大的条件下得到的是在假定导体的厚度为无穷大的条件下得到的, , 对于厚度有限的实际导体对于厚度有限的实际导体, , 上式精确度很高上式精确度很高; ;对于圆柱形导体对于圆柱形导体, , 把圆柱纵向视为长度把圆柱纵向视为长度, ,圆周视为宽圆周视为宽度度, ,径向视为厚度径向视为厚度, , 上式依然适用上式依然适用. .书书p247p247例例7.67.66060