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1、探索三角形相似的条件(1)复习引入复习引入。1、相似三角形的定义是什么？、相似三角形的定义是什么？ ac/b/a/ cb如果如果那么那么 abca/b/c/ 2、相似三角形与全等三角形有什么联系？、相似三角形与全等三角形有什么联系？ 还记得全等三角形的还记得全等三角形的几种判定方法吗？几种判定方法吗？全等三角形是相似比为全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。的特殊的相似三角形。 三个角对应三个角对应相等相等,三条边对应三条边对应成比例成比例的两个三角形的两个三角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形sas，asa，aas，sss，hl（rt）如图在如图在如图在如图在abcabc与与与与 a a
2、 b b c c 中中中中, , a= a= aa c= c= c c 则则则则abcabc a b c a b c 吗吗吗吗? ?acbacb 与同伴合作与同伴合作, ,一人画一人画 abc, abc, 另一人画另一人画 abc, abc, 使得使得a a和和aa都有相同的度数都有相同的度数( (如如30300 0), ), b b和和bb都有相同的度数都有相同的度数 ( (如如45450 0),),比较你们画的两个三角形比较你们画的两个三角形c c与与cc相等吗相等吗? ?（2 2）这样的两个三角形相似吗）这样的两个三角形相似吗? ?改变角的大小改变角的大小, ,再试一试再试一试. .（3
3、 3）通过上面的活动）通过上面的活动, ,你能够得出什么结论你能够得出什么结论? ?如如果果一一个个三三角角形形的的两两个个角角与与另另一一个个三三角角形形的的两个角两个角对应对应相等，那么这两个三角形相似。相等，那么这两个三角形相似。（1）通过用刻度尺度量各对应边的长度，在误差允许范围内：已知：已知：abc和和def中，中， a=400，b=800，e=800， f=600。求证：求证：abcdef afecbd证明：证明： 在在abc中，中，a=400，b=800， c=1800a b =1800400 800 600 在在abc和和def中中 b=e=800，c=f=600 abcdef
4、（两角对应相等，两三角形相似）。（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 60600 0 如图，已知点如图，已知点d，e分别在分别在ab，ac或它们的延长线或它们的延长线上，且上，且1=2，分别指出图中的相似三角形。，分别指出图中的相似三角形。ade acbade abcadc acbade acb解解 de bc e=c(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又ead=cab(对顶角相等对顶角相等) abc adeaedbc如图如图,d是是abc边边ba延长线上的任意一点延长线上的任意一点,过过d作作debc交交ca的延长线与的延长线与e, 问问abc ade吗
5、吗?如图，如图，d d是是abcabc边边abab上任意一点，过上任意一点，过d d作作debcdebc交交acac与与e e 找出图中的相似三角形，并说明理由。找出图中的相似三角形，并说明理由。 解:debcade=b, aed=c(两直线平行,同位角相等)ade abc(有两个角相等的三角形是相似三角形) 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。形与原三角形相似。这是两个最常见的相似三角形基本模型：“a”型和“z” 型adebcabedc debc ade abc两图共同点两图
6、共同点解a=d=900 又又acb=dce acbdce在一次数学活动课上在一次数学活动课上在一次数学活动课上在一次数学活动课上, ,为了测量河宽为了测量河宽为了测量河宽为了测量河宽ab,ab,某同学采用某同学采用某同学采用某同学采用了如下方法了如下方法了如下方法了如下方法: :从从从从aa处沿与处沿与处沿与处沿与abab垂直的直线方向走垂直的直线方向走垂直的直线方向走垂直的直线方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走2020到达处，再右转度走到处，使，三到达处，再右转度走到处
7、，使，三到达处，再右转度走到处，使，三到达处，再右转度走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得点恰好在一条直线上，量得点恰好在一条直线上，量得点恰好在一条直线上，量得3030，这样就可，这样就可，这样就可，这样就可以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）即ab=60答:河宽60m402030如图如图,已知直线已知直线ef与平行四边形与平行四边形abcd的两边的两边da,dc的延的延长线分别相交于点长线分别相交于点e,f,与与ab,bc分别相交于点分别相交于点g,h.请写
8、出请写出图中所有的相似三角形图中所有的相似三角形. eagedfhcfhbg（1 1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。( )( )（2 2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。( )( ) （3 3）所有的等边三角形都相似。）所有的等边三角形都相似。( )( ) （4 4）所有的直角三角形都相似。所有的直角三角形都相似。( )( )判断下列说法是否正确？并说明理由。判断下列说法是否正确？并说明理由。（5 5）有一个角是有一个角是100 100 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。( )( ) （6 6）有一个角是）有一个角是70 70 的两个
9、等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。 ( ) ( ) 发散探究发散探究 过过abcabc的边的边abab上上一点一点d d作一条作一条直线与另直线与另一边相交，截得一边相交，截得的小三角形与的小三角形与abcabc相相似，这样的直线有几似，这样的直线有几条？请把它们一一作条？请把它们一一作出来。出来。这样的直线有几条这样的直线有几条？c cd bcadeebcad adeade abcabc aedaed abcabcaed=aed=c(c(或或或或dedebc)bc)a a= =作作作作de,de,使使使使作作作作de,de,使使使使又 又 小结:本节课了解和熟悉了两种比较简洁的相似三角形的判定方法.会通过利用相似三角形解决简单的实际问题