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1、fir数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法第七章第七章1学习目标学习目标掌握线性相位fir数字滤波器的特点掌握窗函数设计法理解iir与fir数字滤波器的比较2 7-1引言引言一、iir df的特点1、优点: df的设计依托af的设计， 有图表可查，方便简单。 2、缺点：相位的非线性，因此限制了它的用， 如图象处理，数据传输都要求信道 具 有线性相位特性。3、若须线性相位，则要采用全通网络进行 相位校正,使滤波器设计变得复杂，成本也高。31、fir df一定是稳定的。3、可用fft计算5、但阶次比iir滤波器要高得多二、二、fir df的特点的特点4、fir的相位特性可以是线性的，因此， 它
2、有更广泛的应用，非线性的fir一般 不作研究。2、经延时，h（n）总可变成因果序列， 所以fir df总 可以由因果系统实现。6、fir的系统函数是z-1的多项式， 故iir的方法不适用。4稳定稳定和线性相位线性相位特性是fir滤波器突出的优点。注意：5窗口设计法 7-3（重点讨论）（重点讨论）频率采样设计法 7-4计算机辅助设计法 7-5三、线性相位三、线性相位fir滤波器的设计方法滤波器的设计方法6四、fir df 设计方法时域设计法窗函数法，求fir df的h(n).频域设计法频率采样法，求fir df的7 7-2 、线性相位、线性相位fir滤波器的特点滤波器的特点 fir滤波器的单位冲
3、激响应：系统函数：在 z 平面有n 1 个零点在 z = 0 处是n 1 阶极点 8一、什么是线性相位一、什么是线性相位fir dfh(n)为实序列时，其频率响应：9即群延时 是常数第二类线性相位：第一类线性相位：线性相位是指 是 的线性函数10二、fir滤波器具有线性相位的条件11（1）、n为奇数的偶对称例如 n=11，对称中心为n012345678910例：12（2）、n为偶数时的偶对称例如 n=10，对称中心为n01234567891314（1）、n为奇数时的奇对称例如，n=11，对称中心为 n012345678910例：15（2）、n为偶数时的奇对称例如，n=10，对称中心为4.5，
4、n012 345678916归纳前述归纳前述:n又分为偶数和奇数两种情况，所以有4种线性相位fir df.参看书参看书p330 表表7-117三、线性相位条件的证明三、线性相位条件的证明将第一类线性相位条件： 代入（b）并与(a)是比较即得证1819上式成立的条件：20021将第二类线性相位条件： 代入（b）并与(a)是比较即得：同理：22 可见，其相位特性是线性相位，而且还产生一个900相移，这样就使得通过filter的所有频率都相移900，因此称它为正交变换网络。（相移900的信号与原信号为正交的）。023四、线性相位四、线性相位fir滤波器频率函数滤波器频率函数 的特点的特点242526
5、h(n)h(n)偶对称幅度函数的特点归纳：偶对称幅度函数的特点归纳：（1）h(n)偶对称，n为奇数幅度函数：27其中：28其中：2930（2）h(n)偶对称，n为偶数幅度函数：31其中：32其中：33 故不能设计成高通、带阻滤波器 34类似可推得：幅度函数：35（1）h(n)奇对称，n为奇数幅度函数：h(n)h(n)奇对称幅度函数的特点归纳：奇对称幅度函数的特点归纳：36其中：37其中：38 39（2）h(n)奇对称，n为偶数幅度函数：40其中：41其中：42 h(n)为奇对称时，有900相移，适用于微分器和900移相器，而选频滤波器采用h(n)为偶对称时43线性相位幅度函数特点可归为：偶对称
6、：奇对称： 441)、零点的分布原则所以，如果 是零点，则 也一定是h（z） 的零点，h（n）为实数时，h（z）的零点必成共轭对出现，即 也一定是h（z）的零点， 也一定是h（z）的零点。五、线性相位fir df系统函数h（z） 的零点分布情况452) 、零点的位置（1） 既不在实轴上，也不在单位圆上，则零 点是互为倒数的两组共轭对，1046(2) 不在实轴上，但在单位圆上，共轭对的倒数就是它们本身，如0147（3） 在实轴上，不在单位圆上，实数零点，没复共轭；只有倒数。例如，0148（4） 既在实轴上也在单位圆上。此时，只有一个零点，且有两种可能，或位于z=1，或位于z=-1。n为偶数时的偶对称为其零点；n为偶数奇对称h（0）=0，有z=1零点；n为奇数奇对称有零点z=1，和z= -1。49总结了解了线性相位fir滤波器的各种特性，便可根据实际需要选择合适的fir滤波器，同时设计时要遵循有关约束条件。如：第3、4种情况，对于任何频率都有一固定的 相移，一般微分器及 相移器采用这两种情况，而选频性滤波器则用第1、2种情况。50(1)要设计一个线性相位的低通df51(2)要设计一个线性相位的高通df52(3)要设计一个线性相位的带阻df53(4)要设计一个线性相位的带通df54