《结构力学——静定多跨梁》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构力学——静定多跨梁（90页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、结构力学傅向荣第三章 静定结构的受力分析3-1 梁的内力计算的回顾1. 力的投影、分解和合成力的投影、分解和合成2. 力对点的矩，合力矩定理力对点的矩，合力矩定理3. 刚体上一个力的等效平移刚体上一个力的等效平移4. 刚体上一个力系的平衡条件刚体上一个力系的平衡条件5. 截面法截面法6. 平衡微分关系平衡微分关系主要内容7. 分段叠加法作内力图分段叠加法作内力图1. 力的投影、分解和合成力的投影、分解和合成理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习平面的情况平面的情况力的投影、分解和合成力的投影、分解和合成空间的情况空间的情况力的投影、分解和合成力的投影、分解和合成理力、材力相关内容复习理力
2、、材力相关内容复习已知：已知：fp=100 kn，ab的倾角为的倾角为30o。试求图示力在坐标轴上的投影。试求图示力在坐标轴上的投影。 如果如果倾角为倾角为210o，投影又为多少？投影又为多少？试求图示合力在坐标轴上的投影。试求图示合力在坐标轴上的投影。已知：已知：2. 力对点的矩，合力矩定理力对点的矩，合力矩定理合力矩定理合力矩定理理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习平面的情况平面的情况力对点的矩，合力矩定理力对点的矩，合力矩定理理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习简支梁简支梁ab受满跨均布荷载受满跨均布荷载q，以，以ab为隔为隔离体，求全部外力对离体，求全部外力对a、b的矩
3、。的矩。利用合力矩定理利用合力矩定理3. 刚体上一个力的等效平移刚体上一个力的等效平移理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习平面的情况平面的情况力偶与力偶矩力偶与力偶矩理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习简支梁简支梁ab受图示荷载作用，受图示荷载作用，以以ab为隔为隔离体，求全部外力对离体，求全部外力对a、b的矩。的矩。理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习刚体上一个力的等效平移刚体上一个力的等效平移要平移的力要平移的力平移到的点平移到的点o处加等值反向一对力处加等值反向一对力等值反向平行等值反向平行力构成力偶力构成力偶m作用效果等价作用效果等价理力、材力相关内容复习理力、
4、材力相关内容复习刚体上一个力系的等效平移刚体上一个力系的等效平移力系中每一个力都对力系中每一个力都对o做等效平移做等效平移要平移的力要平移的力平移到的点平移到的点等值反向平行等值反向平行力构成力偶力构成力偶m作用效果等价作用效果等价一汇交力系一汇交力系和力偶系和力偶系主矢和主矩主矢和主矩结果得到什么？结果得到什么？最终得到什么？最终得到什么？理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习已知力系如图所示，试求对已知力系如图所示，试求对o1简化的结果简化的结果主矢主矢r的投影为：的投影为：(22,34) kn主矩主矩m为：为：(106 122-246) knm,顺时针顺时针坐标单位坐标单位 m4.
5、 刚体上一个力系的平衡条件刚体上一个力系的平衡条件一矩式一矩式理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习刚体上一个力系的平衡条件刚体上一个力系的平衡条件平面任意力系对平面任意力系对o简化的结果得主矢和主矩简化的结果得主矢和主矩力系的平衡条件为力系的平衡条件为二矩式二矩式理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习刚体上一个力系的平衡条件刚体上一个力系的平衡条件平面任意力系对平面任意力系对o简化的结果得主矢和主矩简化的结果得主矢和主矩力系的平衡条件为力系的平衡条件为a三矩式三矩式理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习刚体上一个力系的平衡条件刚体上一个力系的平衡条件平面任意力系对平面任意力
6、系对o简化的结果得主矢和主矩简化的结果得主矢和主矩力系的平衡条件为力系的平衡条件为ab理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习简支梁简支梁ab受图示荷载作用，试求受图示荷载作用，试求a、b的支座反力。的支座反力。理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习简支梁简支梁ab受图示荷载作用，试求受图示荷载作用，试求a、b的支座反力。的支座反力。理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习外伸梁外伸梁ab受图示荷载作用，试求受图示荷载作用，试求a、b的支座反力。的支座反力。理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习悬臂梁悬臂梁ab受图示荷载作用，试求受图示荷载作用，试求a的支的支座反力。座反力
7、。理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习定向支座梁定向支座梁ab受图示荷载作用，试求受图示荷载作用，试求a、b的支座反力。的支座反力。5. 截面法截面法理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习截面法求指定截面法求指定c截面内力截面内力切、取切、取代代平：平：6. 平衡微分关系平衡微分关系理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习平衡微分关系平衡微分关系切、取、代切、取、代平：平：直杆微分关系直杆微分关系fpfn d fnfnfq dfqfqmm dmdxdxq一般一般一般一般为斜为斜为斜为斜直线直线直线直线水平线水平线水平线水平线抛物抛物线线( (下凸下凸) )有有有有极极极极值值
8、值值为为为为零零零零处处处处有尖有尖有尖有尖角角角角( ( ( (向向向向下）下）下）下） 有突有突有突有突变变变变( ( ( (突突突突变值变值变值变值= = f f f fp p) ) ) )有有有有极极极极值值值值如如如如变变变变号号号号无变化无变化无变化无变化 有突变有突变有突变有突变（突变（突变（突变（突变 值值值值= =mm）剪力图剪力图剪力图剪力图弯矩图弯矩图梁上梁上情况情况无外力无外力无外力无外力均布力作用均布力作用均布力作用均布力作用 ( ( ( (q q向下向下向下向下) ) ) )集中力作用集中力作用集中力作用集中力作用处处处处( ( ( (f f f fp p向下向下向
9、下向下) ) ) )集中力集中力偶偶m作作用处用处铰处铰处无无无无影影影影响响响响为零为零为零为零斜直斜直斜直斜直线线线线( ( ( ( ) ) ) )7. 分段叠加法作内力图分段叠加法作内力图弯矩的分段叠加法条件：1. 两端弯矩已知 2. 段内荷载已知 3. 两端剪力未知求解：1. 叠加法做弯矩图 2. 由弯矩图和段内荷载求两端剪力 3. 做剪力图叠加法的步骤为：1. 首先确定杆端弯矩和控制截面弯矩，根据两端截面上的弯矩做弯矩轮廓图，此时，弯矩图为直线。2. 在直线弯矩图的基础上，叠加内部荷载作用引起的简支梁弯矩图，最终叠加结果就是所求弯矩图，也就是原杆段的弯矩图。以均布荷载为例：abfqa
10、bfqbamabmbaabray=fqabrby=fqbamabmba=abray1rby1mabmba=abray2rby2 弯矩图abray1rby1mabmba由得由得注意：1. 为什么两端支座反力（剪力）计算公式一致？ 2. 杆端弯矩如规定正负号，怎样更合理？abray2rby2由得由得注意：1. 为什么两端支座反力（剪力）计算公式反号？ 2. 如果为悬臂梁，须特殊讨论吗？第三章 静定结构的受力分析3-2 静定多跨梁 关键在正确区分基本部分和附关键在正确区分基本部分和附属部分属部分 熟练掌握截面法求控制截面弯熟练掌握截面法求控制截面弯矩矩 熟练掌握区段叠加法作单跨梁熟练掌握区段叠加法作
11、单跨梁内力图内力图多跨静定梁实例多跨静定梁实例基、附关系层叠图基、附关系层叠图多跨静定梁简图多跨静定梁简图 基本部分基本部分-不依赖其它不依赖其它部分而能部分而能独立独立地维持其地维持其几何不变性的部分。几何不变性的部分。 附属部分附属部分-依赖依赖基本基本部分的存在才维持几部分的存在才维持几何不变的部分。何不变的部分。组成组成多跨多跨静定静定梁的梁的部件部件组组成成例例子子请画出叠层关系图请画出叠层关系图f2f1f2f1f2例例101810125叠层关系图叠层关系图先附属，后基本，区段叠加先附属，后基本，区段叠加例例例：图示多跨静定梁全长受均布荷载例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长
12、度均为各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰定铰 b、e 的位置。的位置。多跨多跨简支梁简支梁例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。1m4m1m4m4m作图示多跨静定梁的内力图。作图示多跨静定梁的内力图。如何如何求支座求支座b反力反力?作业作业2-9作业：3-1(a),(d),(f),(h) 3-2 (a),(b),(c),(d) 3-5 (a),(b)第三章 静定结构的受力分析3-3 静定平面刚架简支刚架简支刚架简支刚架简支刚架三铰刚架三铰刚架三铰刚架三铰刚架悬臂刚
13、架悬臂刚架悬臂刚架悬臂刚架刚架刚架-具有刚结点的由具有刚结点的由 直杆组成的结构。直杆组成的结构。abcdde静静定定刚刚架架有基、附关系的刚架有基、附关系的刚架超静定刚架超静定刚架一个多余约束一个多余约束三个多余约束三个多余约束刚结点处的刚结点处的变形特点变形特点保持角度不变保持角度不变平面刚架受力分析平面刚架受力分析 pbcdapbcda b、c铰结点（受力简单，空间小 ） b、c 刚结点（受力复杂，空间大） 刚架：刚架：刚架：刚架： 结构中的结点全部或部分是刚结点 ， 杆件内力有轴力弯矩、剪力。 刚刚刚刚结结结结点点点点：汇交于刚结点的各杆不能发生相对转动(各杆夹角保持不变)，可承受和传
14、递弯矩。 结构特点：结构特点： 内内内内力力力力符符符符号号号号规规规规定定定定：轴力fn，拉为正，压为负；剪力fq使截开部分产生顺时针旋转者为正，反之为负；刚架中弯矩不规定正负号，弯矩图画在杆件受拉纤维一侧。剪力图和轴力图可画在杆件任意一侧，但必须标明正负号。求求求求内内内内力力力力的的的的方方方方法法法法 截截截截面面面面法法法法：用假想截面将杆截开，以截开后受力简单部分为平衡对象，由平衡条件求得内力。静定刚架的内力图绘制方法：静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控一般先求反力，然后求控制弯矩，用区段叠加法逐杆制弯矩，用区段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相同。绘制，原则上与静定
15、梁相同。静定刚架受力分析步骤静定刚架受力分析步骤一一一一. 刚架的受力特刚架的受力特点点二二二二. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算三三三三. 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算四四四四. .刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制做法做法: :逐个杆作剪力图逐个杆作剪力图, ,利用杆的平衡条件利用杆的平衡条件, ,由已知由已知的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力, ,再由杆端剪再由杆端剪力画剪力图力画剪力图. .注意注意: :剪力图画在杆件那一侧均可剪力图画在杆件那一侧均可, ,必必须注明符号和控制点竖标须注明符号和控制点竖标. .五五五五. .由做出的弯矩图作
16、剪力图由做出的弯矩图作剪力图只有两杆汇交的刚结点，若结只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。弯矩必大小相等，且同侧受拉。例一、试作图示刚架的内力图例一、试作图示刚架的内力图fayfbyfbx40 kn80 kn30 knde30fnedfneb30fndcfndefqfn4080静定刚架受力分析步骤静定刚架受力分析步骤一一一一. 刚架的受力特刚架的受力特点点二二二二. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算三三三三. 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算四四四四. .刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制做法做法: :逐个杆作轴力
17、图逐个杆作轴力图, ,利用结点的平衡条件利用结点的平衡条件, ,由已由已知的杆端剪力和求杆端轴力知的杆端剪力和求杆端轴力, ,再由杆端轴力画轴力再由杆端轴力画轴力图图. .注意注意: :轴力图画在杆件那一侧均可轴力图画在杆件那一侧均可, ,必须注明符必须注明符号和控制点竖标号和控制点竖标. .五五五五. .由做出的弯矩图作剪力图由做出的弯矩图作剪力图六六六六. .由做出的剪力图作轴力图由做出的剪力图作轴力图3-3 静定刚架受力分析步骤静定刚架受力分析步骤一一一一. 刚架的受力特刚架的受力特点点二二二二. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算三三三三. 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算四
18、四四四. .刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制五五五五. .由做出的弯矩图作剪力图由做出的弯矩图作剪力图六六六六. .由做出的剪力图作轴力图由做出的剪力图作轴力图七七七七. .计算结果的校核计算结果的校核例二、试作图示刚架的内力图例二、试作图示刚架的内力图48 kn42 kn22 kn1264814419212(单位：单位：kn m). .例二、试作图示刚架的内力图例二、试作图示刚架的内力图48 kn42 kn22 kn1264814419212(单位：单位：kn m). .fqfn例三、试作图示三铰刚架的内力图例三、试作图示三铰刚架的内力图fayfbyfbxfbx整体对整体对整体对整体对a a
19、、b b取矩，部分取矩，部分取矩，部分取矩，部分对对对对c c取矩。取矩。取矩。取矩。2020202080808080fqfn关键是注意：关键是注意：关键是注意：关键是注意：取斜杆对杆端取矩求剪力取斜杆对杆端取矩求剪力取斜杆对杆端取矩求剪力取斜杆对杆端取矩求剪力这样可不解联立方程这样可不解联立方程这样可不解联立方程这样可不解联立方程mdc=120knmfqdcfqcdq=20kn/m斜杆剪力计算例四、试作图示刚架的弯矩图例四、试作图示刚架的弯矩图附属附属部分部分基本基本部分部分弯矩图如何弯矩图如何? ?少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图1.弯矩图的形状特征（微分关系）弯矩图的形状
20、特征（微分关系）2.刚结点力矩平衡刚结点力矩平衡3.外力与杆轴关系外力与杆轴关系(平行平行,垂直垂直,重合重合)4.特殊部分特殊部分(悬臂部分悬臂部分,简支部分简支部分)5.区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图 根根 据据fp例五、不经计算画图示结构弯矩图例五、不经计算画图示结构弯矩图fpfpfpfpafpafpafpafpafpa2fpfbyfayfax602401804040 m图图kn m.fpaaaaafpafpafpafpa2fpa平行平行2fp 5kn304020207545a/2a/2afpa /2fpafpafpafp a/2fp2 fp4 m4 m2 m2 m888628已知
21、结构的弯矩图，试绘出其荷载。已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。反反 问问 题题13返返返返章章章章作业：3-3(a) (d)(e)(g)3-4(a)(c)(e)(i)3-6例：例：例：例： 2macb4m2m2m2mq=4kn/mp=2knp=2knd求反力顺序：求反力顺序：求反力顺序：求反力顺序： 先求左边xa，再求yb、xc、yc 。 （可避免解联方程组）可避免解联方程组）几何构造分析：几何构造分析：几何构造分析：几何构造分析： 先固定右边，后固定左边。xaycybxc请自己练习具体计算过程。请自己练习具体计算过程。 2macb4m2m2m2mq=4kn/mp=2knp=2kndxaycyb
22、xc截面法求杆端内力：截面法求杆端内力：截面法求杆端内力：截面法求杆端内力： 弯矩弯矩弯矩弯矩 截面一侧所有力对截面形心力矩代数和；剪力剪力剪力剪力 截面一侧所有力在截面投影的代数和；轴力轴力轴力轴力 截面一侧所有力在轴线投影的代数和。acbd例：例：例：例： 2macb4m2m2m2mq=4kn/mp=2knp=2kndfeg3kn2kn30kn1kn解：(1)(1)求反力求反力求反力求反力(2)(2)作内力图作内力图作内力图作内力图2macb4m2m2m2mq=4kn/mp=2knp=2kndfeg3kn2kn30kn1knm图图(knm)2macb4m2m2m2mq=4kn/mp=2kn
23、p=2kndfeg3kn2kn30kn1kn86842428488142121613q图图(kn)n图图(kn)302112macb4m2m2m2mq=4kn/mp=2knp=2kndfeg3kn2kn30kn1kn（3 3）校核）校核）校核）校核 f12812430241614点f平衡，同理可校核点e、g。2macb2mq=4kn/mp=2knp=2kn4m2m2mdfeg小小 结结利用微分关系分分分分段画内力图。求约束反力，顺序与结构装配顺序相反；取结点（刚结点）或结构的一部分，验算平衡。2. 2.刚架刚架刚架刚架: : : :反力：总体平衡、局部平衡（结点力矩）；杆端内力值；内力图：m在受拉侧拉侧拉侧拉侧不注正负号，q、n图要注正负号；1. 1.多跨梁：多跨梁：多跨梁：多跨梁：作业：3-7(a)(c)3-8(a)(d)3-10