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数理方程复习偏微分方程的数学模型二阶偏微分方程分类化简及求通解分离变量法和固有值问题达朗贝尔公式及其应用付里叶变换定义及性质几种特殊区域的格林函数贝塞尔方程和贝塞尔函数ex1. 长为l,密度为 的底半径为r 的均匀圆锥杆(轴线水平)作纵振动,锥的顶点固定在x=0处。导出此杆的振动方程解:在 x 处, 半径 r(x) =rx/l, 取dx 微元ux 为相对伸长率, y 是杨氏模量由牛顿第二定律,得1. 若 a122 a11a22 0,称微分方程为双曲型的3. 若 a122 a11a22 0 时，二阶常微分方程通解为 由边界条件，得b = 0 所求固有值为 固有函数 ( n = 0,1,2, ) 过三点 (0, 0), (l/2, h), (l, 0) 的抛物线作初始位移n1ex 9.ex10. 用分离变量法求解 ex11. 求解方程 ex12. 求解方程 达朗贝尔公式x at 0x at 0 的格林函数( x0 , y0 )( x0 , y0 )( x y )ex21. 证明证:ex22 推导出下面定解问题所连带的贝塞尔方程（不解贝塞尔方程） 由