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1、11如图，在平面直角坐标系中，矩形 oabc 的四个顶点坐标分别为 o（0，0） ，a（4，0） ，b（4，3） ，c（0，3） ，g 是对角线 ac 的中点，动直线 mn 平行于 ac 且交矩形 oabc 的一组邻边于 e、f，交 y 轴、x 轴于 m、n设点 m 的坐标为（0，t） ，efg 的面积为 s（1）求 s 与 t 的函数关系式；（2）当efg 为直角三角形时，求 t 的值；（3）当点 g 关于直线 ef 的对称点 g恰好落在矩形 oabc 的一条边所在直线上时，直接写出 t 的值2在 aboc 中，aobo，且 ao=bo以 ao、bo 所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐
2、标系，已知 b（6，0） ，直线 y=3x b 过点 c 且与 x 轴交于点 d（1）求点 d 的坐标；（2）点 e 为 y 轴正半轴上一点，当bed=45时，求直线 ec 的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线 ec 与 x 轴交于点 f，ed 与 ac 交于点 g点 p 从点 o 出发沿折线 offe运动， 在 of 上的速度是每秒 2 个单位， 在 fe 上的速度是每秒个单位 在运动过程中直线 pa 交 be 于 h，设运动时间为 t当以 e、h、a 为顶点的三角形与egc 相似时，求 t 的值23如图，在菱形 abcd 中，ac、bd 交于点 o，ac=12cm，bd=16cm动点
3、p 在线段 ab 上，由 b 向 a运动，速度为 1cm/s，动点 q 在线段 od 上，由 d 向 o 运动，速度为 1cm/s过点 q 作直线 efbd 交 ad于 e，交 cd 于 f，连接 pf，设运动时间为 t（0t8） 问：（1）何时四边形 apfd 为平行四边形？求出相应 t 的值；（2）设四边形 apfe 面积为 ycm2，求 y 与 t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使 s四边形apfe：s菱形abcd=17：40？若存在，求出相应 t 的值，并求出，p、e 两点间的距离；若不存在，说明理由4如图，在平面直角坐标系中，矩形 oabc 的两边 oa、oc 分别在 x
4、 轴、y 轴的正半轴上，oa=8，oc=4 点p 从点 o 出发，沿 x 轴以每秒 2 个单位长的速度向点 a 匀速运动，当点 p 到达点 a 时停止运动，设点 p 运动的时间是 t 秒将线段 cp 的中点绕点 p 按顺时针方向旋转 90得点 d，点 d 随点 p 的运动而运动，连接dp、da（1）填空：当 t=时，点 d 恰好落在 ab 上，即dpa 成为直角三角形；（2）若以点 d 为圆心，dp 为半径的圆与 cb 相切，求 t 的值；（3）在点 p 从 o 向 a 运动的过程中，dpa 能否成为等腰三角形？若能，求 t 的值；若不能，请说明理由；（4）填空：在点 p 从点 o 向点 a
5、运动的过程中，点 d 运动路线的长为35如图，abc 中，c=90，ac=8cm，bc=6cm，点 p、q 同时从点 c 出发，以 1cm/s 的速度分别沿 ca、cb 匀速运动当点 q 到达点 b 时，点 p、q 同时停止运动过点 p 作 ac 的垂线 l 交 ab 于点 r，连接 pq、rq，并作pqr 关于直线 l 对称的图形，得到pqr设点 q 的运动时间为 t（s） ，pqr 与par 重叠部分的面积为 s（cm2） （1）t 为何值时，点 q恰好落在 ab 上？（2）求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）s 能否为cm2？若能，求出此时的 t 值；若不能，说明
6、理由6如图 1，已知abc 中，ab=10cm，ac=8cm，bc=6cm如果点 p 由 b 出发沿 ba 方向点 a 匀速运动，同时点 q 由 a 出发沿 ac 方向向点 c 匀速运动，它们的速度均为 2cm/s连接 pq，设运动的时间为 t（单位：s） （0t4） 解答下列问题：（1）当 t 为何值时，pqbc（2）设aqp 面积为 s（单位：cm2） ，当 t 为何值时，s 取得最大值，并求出最大值（3）是否存在某时刻 t，使线段 pq 恰好把abc 的面积平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由（4）如图 2，把aqp 沿 ap 翻折，得到四边形 aqpq那么是否存在某时
7、刻 t，使四边形 aqpq为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由47如图 1，abc 中，c=90，ac=6cm，bc=8cm，点 d 从点 c 出发，以 2cm/s 的速度沿 cb 匀速运动，点 e 从点 c 出发，以 1cm/s 的速度沿 ca 匀速运动当点 d 到达点 b 时，点 d、e 同时停止运动过点 d作 bc 的垂线 l 交 ab 于点 p，连接 de、pe设点 e 的运动时间为 t（s） （t0） （1）当 t 为何值时，pde 的面积为 4.5cm2？（2）当 t 为何值时，pde 的外心恰好在它的一条边上？（3）作点 e 关于直线 l 的对称点 e是否存在
8、某一时刻 t，使点 e恰好落在abc 的外接圆上？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由8如图，直线 l 的解析式为 y=x 4，它与 x 轴、y 轴分别相交于 a、b 两点，平行于直线 l 的直线 m 从原点 o 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与 x 轴、y 轴分别相交于 m、n 两点，运动时间为 t 秒（0t4）（1）求 a、b 两点的坐标；（2）用含 t 的代数式表示mon 的面积 s1；（3）以 mn 为对角线作矩形 ompn，记mpn 和oab 重合部分的面积为 s2；当 2t4 时，试探究 s2与之间的函数关系；在直线 m 的运动过程中，当
9、 t 为何值时，s2为oab 的面积的？59如图所示，在平面直角坐标系中，过点 a（，0）的两条直线分别交 y 轴于 b、c 两点，且 b、c 两点的纵坐标分别是一元二次方程 x22x3=0 的两个根（1）求线段 bc 的长度；（2）试问：直线 ac 与直线 ab 是否垂直？请说明理由；（3）若点 d 在直线 ac 上，且 db=dc，求点 d 的坐标；（4）在（3）的条件下，直线 bd 上是否存在点 p，使以 a、b、p 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 p 点的坐标；若不存在，请说明理由10如图，在abc 中，ab=5，ac=9，sabc=，动点 p 从 a 点出发，沿射
10、线 ab 方向以每秒 5 个单位的速度运动，动点 q 从 c 点出发，以相同的速度在线段 ac 上由 c 向 a 运动，当 q 点运动到 a 点时，p、q两点同时停止运动，以 pq 为边作正方形 pqef（p、q、e、f 按逆时针排序） ，以 cq 为边在 ac 上方作正方形 qcgh（1）求 tana 的值；（2）设点 p 运动时间为 t，正方形 pqef 的面积为 s，请探究 s 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当 t 为何值时，正方形 pqef 的某个顶点（q 点除外）落在正方形 qcgh 的边上，请直接写出 t 的值611如图，在abc 中，ab=a
11、c，adbc 于点 d，bc=10cm，ad=8cm，点 p 从点 b 出发，在线段 bc上以每秒 3cm 的速度向点 c 匀速运动，与此同时，垂直于 ad 的直线 m 从底边 bc 出发，以每秒 2cm 的速度沿 da 方向匀速平移，分别交 ab、ac、ad 于 e、f、h，当点 p 到达点 c 时，点 p 与直线 m 同时停止运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）当 t=2 时，连接 de、df，求证：四边形 aedf 为菱形；（2）是否存在某一时刻 t，使pef 为直角三角形？若存在，请求出此时刻 t 的值；若不存在，请说明理由12如图，平面直角坐标系中，将含 30的三角尺的直角顶点
12、 c 落在第二象限其斜边两端点 a、b 分别落在 x 轴、y 轴上，且 ab=12cm（1）若 ob=6cm求点 c 的坐标；若点 a 向右滑动的距离与点 b 向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点 c 与点 o 的距离的最大值=cm713如图，在abc 中，ab=ac=10cm，bc=16cm，de=4cm动线段 de（端点 d 从点 b 开始）沿 bc 边以 1cm/s 的速度向点 c 运动，当端点 e 到达点 c 时运动停止过点 e 作 efac 交 ab 于点 f（当点 e 与点c 重合时，ef 与 ca 重合） ，连接 df，设运动的时间为 t 秒（t0） （1）直接写出用含 t
13、 的代数式表示线段 be、ef 的长；（2）在这个运动过程中，def 能否为等腰三角形？若能，请求出 t 的值；若不能，请说明理由；（3）设 m、n 分别是 df、ef 的中点，求整个运动过程中，mn 所扫过的面积14如图，在边长为 2 的正方形 abcd 中，g 是 ad 延长线上的一点，且 dg=ad，动点 m 从 a 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 acg 的路线向 g 点匀速运动（m 不与 a，g 重合） ，设运动时间为 t 秒，连接 bm 并延长 ag 于 n（1）是否存在点 m，使abm 为等腰三角形？若存在，分析点 m 的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点 n 在 ad
14、 边上时，若 bnhn，nh 交cdg 的平分线于 h，求证：bn=hn；（3）过点 m 分别作 ab，ad 的垂线，垂足分别为 e，f，矩形 aemf 与acg 重叠部分的面积为 s，求 s的最大值815如图，直角梯形 oabc 的直角顶点 o 是坐标原点，边 oa，oc 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，oabc，d 是 bc 上一点，bd=oa=，ab=3，oab=45，e、f 分别是线段 oa、ab 上的两动点，且始终保持def=45（1）直接写出 d 点的坐标；（2）设 oe=x，af=y，试确定 y 与 x 之间的函数关系；（3）当aef 是等腰三角形时，将aef 沿 ef 折叠，
15、得到aef，求aef 与五边形 oefbc 重叠部分的面积16如图，在平面直角坐标系中，ab=ac=10，线段 bc 在 x 轴上，bc=12，点 b 的坐标为（3，0） ，线段ab 交 y 轴于点 e，过 a 作 adbc 于 d，动点 p 从原点出发，以每秒 3 个单位的速度沿 x 轴向右运动，设运动的时间为 t 秒（1）当bpe 是等腰三角形时，求 t 的值；（2） 若点 p 运动的同时， abc 以 b 为位似中心向右放大， 且点 c 向右运动的速度为每秒 2 个单位， abc放大的同时高 ad 也随之放大，当以 ep 为直径的圆与动线段 ad 所在直线相切时，求 t 的值和此时点 c
16、 的坐标917如图，在 rtabc 中，a=90，ab=6，ac=8，d 在 ab 上且 ad=4，debc 交 ac 于 e，点 p 从点d 出发沿射线 de 运动，过点 p 作 pqbc 于 q，过点 q 作 qrab 交 ac 于 r，当点 q 与点 c 重合时，点 p 停止运动设 bq=x，rq=y（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）是否存在点 p，使pqr 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由；（3）当 x 怎样时，以 q 为圆心，rp 长为半径的圆与射线 de 只有一个交点18如图，矩形 oabc 在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，点
17、 a（0，4） ，c（2，0） 将矩形 oabc 绕点o 按顺时针方向旋转 135，得到矩形 efgh（点 e 与 o 重合） （1）若 gh 交 y 轴于点 m，则fom=，om=；（2）将矩形 efgh 沿 y 轴向上平移 t 个单位直线 gh 与 x 轴交于点 d，若 adbo，求 t 的值；若矩形 efgh 与矩形 oabc 重叠部分的面积为 s 个平方单位，试求当 0t42 时，s 与 t 之间的函数关系式1019如图，平面直角坐标系中，直线 l 分别交 x 轴、y 轴于 a、b 两点（oaob）且 oa、ob 的长分别是一元二次方程 x2（ 1）x =0 的两个根，点 c 在 x
18、轴负半轴上，且 ab：ac=1：2（1）求 a、c 两点的坐标；（2）若点 m 从 c 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 cb 运动，连接 am，设abm 的面积为 s，点 m的运动时间为 t，写出 s 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点 p 是 y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 q，使以 a、b、p、q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 q 点的坐标；若不存在，请说明理由20如图，在 rtabc 中，c=90，bc=3，ac=4点 p，q 都是斜边 ab 上的动点，点 p 从 b 向 a 运动（不与点 b 重合） ，点 q 从 a 向 b 运动，bp=
19、aq点 d，e 分别是点 a，b 以 q，p 为对称中心的对称点，hqab 于 q，交 ac 于点 h当点 e 到达顶点 a 时，p，q 同时停止运动设 bp 的长为 x，hde 的面积为 y（1）求证：dhqabc；（2）求 y 关于 x 的函数解析式；（3）当 x 为何值时，hde 为等腰三角形？111.解： （1）当 0t3 时，如图 1，过 e 作 ehca 于 h，a（4，0） ，b（4，3） ，c（0，3） ，oa=4，oc=3，ac=5，mnca，oefoca，oe：oc=ef：ca，即 t：3=ef：5，ef=t，ehca，ech=oca，sinech=sinoca，eg：ec
20、=oa：ca，即 eh： （3t）=4：5，eh=（3t） ，s=efhe=t（3t）=t2 2t；当 3t6 时，如图 2，过 c 作 chmn 于 h，则 mc=t3，chmn，cmh=oca，sincmh=sinoca，ch：mc=oa：ca，即 ch： （t3）=4：5，ch=（t3） ，易求直线 ac 解析式为：y=x 3，mnca，直线 mn 的解析式为：y=x t，令 y=3，可得 3=x t，解得 x=（t3）=t4，e（t4，3） ，在 y=x t 中，令 x=4 可得：y=t3，f（4，t3） ，ef=（6t） ，s=efgh=（t3）=t2 6t12；（2）当 0t3 时
21、，e（0，t） ，f（t，0） ，g（2，） ，ef2=t2，eg2=22 （t）2，gf2=（t2）2 （）2，若 ef2 eg2=gf2，则有t2 22 （t）2=（t2）2 （）2，解得 t=0（舍去） ，t=（舍去） ，若 ef2 fg2=eg2，则有t2 （t2）2 （）2=22 （t）2，解得 t=0（舍去） ，t=，若 eg2 gf2=ef2，则有 22 （t）2 （t2）2 （）2=t2，解得 t=，当 3t6 时，e（t4，3） ，f（4，t3） ，g（2，） ，ef2=（t8）2 （t6）2，eg2=（t6）2 （）2，gf2=22 （t）2，若 ef2 eg2=gf2，则
22、有（t8）2 （t6）2 （t6）2 （）2=22 （t）2，整理得 32t2363t 1026=0，=441，解得 t=，t=6（舍去） ，12若 ef2 fg2=eg2，则有（t8）2 （t6）2 22 （t）2=（t6）2 （）2，整理得 6t279t 258=0，=49，解得 t=6（舍去） ，t=6（舍去） ，若 eg2 gf2=ef2，则有（t6）2 （）2 22 （t）2=（t8）2 （t6）2，解得 t=，综上可知当efg 为直角三角形时，t=或 t=或 t=或 t=；（3）直线 mn 为 y=x t，g（2，） ，gg所在的直线与直线 ca 垂直，且过 g 点，故表达式为 y
23、=x，在 y=x中，令 x=0，可得：y=，g（0，） ，gg中点（1，） ，代入直线 mn 为 y=x t，解得 t=，令 y=0，可得：x=，g（，0） ，gg中点（，） ，代入直线 mn 为 y=x t，解得 t=，令 x=4，可得：y=，g（4，） ，gg中点（3，） ，代入直线 mn 为 y=x t，解得 t=，令 y=3，可得：x=，g（，3） ，gg中点（，） ，代入直线 mn 为 y=x t，解得 t=，综上可知满足条件的 t 的值为或或或2 解： （1）b（6，0） ，ob=6，ao=bo，ao=6，四边形 abcd 是平行四边形 aboc，ac=bo=6，c（6，6） ，直
24、线过 y=3x b 点 c，6=36 bb=12，直线 cd 的解析式为：y=3x12，在 y=3x12 中，令 y=0，解得：x=4，d（4，0） ；（2）设 e（0，t） ，t0，即 eo=t，beo oed=45，tanbeo=，tanoed=，tan（beo oed）=tan45=1=，t=12，t=2（舍） ，e（0，12） ，c（6，6） ，直线 ec 的解析式为：y=x 12；（3）分两种情况：当 p 在 of 上运动时，直线 ec 的解析式为：y=x 12，令 y=0，得：x=12，of=oe=12，ofe=45，acob，ace=ofe=45，ceg aeg=45，bad=4
25、5，hea=gec，要使eha 与egc 相似，只要hae=gce=45即可当hae=45时，oap=hae=45，aop 为等腰直角三角形，op=oa=6，即 t=62=3；当 p 在 ef 上运动时，由可知，eha 与egc 中，hea=gec，gce=45，只需要eha=45即可当eha=45时，hei=45，hie=90，aped，直线 ap 的解析式为：y=x n，把 a（0，6）代入，得：n=6，直线 ap 的解析式为：y=x 6，联立方程：，解得：，p（4.5，7.5） ，ep=，ef=oe=12，fp=12=，点 p 从 o 到 p 所用的时间=122 =133 （2015杭州
26、模拟）解： （1）四边形 abcd 是菱形，abcd，acbd，oa=oc=ac=6，ob=od=bd=8在 rtaob 中，ab=10efbd，fqd=cod=90又fdq=cdo，dfqdco即，df=t四边形 apfd 是平行四边形，ap=df即 10t=t，解这个方程，得 t=当 t=s 时，四边形 apfd 是平行四边形（2）如图，过点 c 作 cgab 于点 g，s菱形abcd=abcg=acbd，即 10cg=1216，cg=s梯形apfd=（ap df）cg=（10t t）=t 48dfqdco，即，qf=t同理，eq=tef=qf eq=tsefd=efqd=tt=t2y=（
27、t 48）t2=t2 t 48（3）如图，过点 p 作 pmef 于点 m，pnbd 于点 n，若 s四边形apfe：s菱形abcd=17：40，则t2 t 48=96，即 5t28t48=0，解这个方程，得 t1=4，t2=（舍去）过点 p 作 pmef 于点 m，pnbd 于点 n，当 t=4 时，pbnabo，=，即=pn=，bn=em=eqmq=3=pm=bdbndq=164=在 rtpme 中，pe=（cm） 144 （2013惠山区校级二模）解： （1）如图 1，cop=90，cpd=90，pad=90，coppad，=，pc=2pd，oc=4 积 pa=2，2t 2=8，解得 t
28、=3；（2）如图 2，过点 d 作 dex 轴，垂足为 e，延长 ed 交 cb 于 f，则 dfcb，f 为切点则pedcop，=，pe=2，de=t，df=dp 即 df2=dp2，得出 t2 22=（4t）2，t=；（3）由（1）得，t=3 时，ap=da；由（2）得，ea=ep=2 时，dp=da，op=4，t=2；t=pa=pd 时，op=2t，pd=，2t =8，t=；（4）如图 3，当点 p 在点 o 位置时，pd=2，当点 p 在点 a 位置时，作 deoa 交 oa 的延长线于 e，aedcoa，ca=2ad，ae=2，de=4，点 d 运动路线的长为=4155 （2012大
29、连）解： （1）连接 qq，pc=qc，c=90，cpq=45，又 lac，rpq=rpccpq=9045=45，由对称可得 pq=pq，qpq=90，qq=2t，且 qqca，bqq=bca，又b=b，bqqbca，=，即=，解得：t=2.4；（2）当 0t2.4 时，过 q作 qdl 于 d 点，则 qd=t，又rpbc，rpabca，=，即=，rp=（8t）=，s=rpqd=t=t2 3t；当 2.4t6 时，记 pq与 ab 的交点为 e，过 e 作 edl 于 d，由对称可得：dpe=dep=45，又pde=90，dep 为等腰直角三角形，dp=de，rdebca，=，即 dr=de
30、，rpabca，=，即=，rp=，rp=rd dp=dr de=de de=，即de=，de=，s=rpde=t2t ；（3）s 能为cm2，理由为：若t2t =（2.4t6） ，整理得：t216t 57=0，解得：t=8，t1=8 （舍去） ，t2=8；若t2 3t=（0t2.4） ，整理得：t28t 3=0，解得：t=4，t1=4 （舍去） ，t2=4，166 （2012六盘水）解：ab=10cm，ac=8cm，bc=6cm，由勾股定理逆定理得abc 为直角三角形，c 为直角（1）bp=2t，则 ap=102tpqbc，即，解得 t=，当 t=s 时，pqbc（2）如答图 1 所示，过 p
31、 点作 pdac 于点 dpdbc，即，解得 pd=6ts=aqpd=2t（6t）=t2 6t=（t）2 ，当 t=s 时，s 取得最大值，最大值为cm2（3）假设存在某时刻 t，使线段 pq 恰好把abc 的面积平分，则有 saqp=sabc，而 sabc=acbc=24，此时 saqp=12由（2）可知，saqp=t2 6t，t2 6t=12，化简得：t25t 10=0，=（5）24110=150，此方程无解，不存在某时刻 t，使线段 pq 恰好把abc 的面积平分（4）假设存在时刻 t，使四边形 aqpq为菱形，则有 aq=pq=bp=2t如答图 2 所示，过 p 点作 pdac 于点
32、d，则有 pdbc，即，解得：pd=6t，ad=8t，qd=adaq=8t2t=8t在 rtpqd 中，由勾股定理得：qd2 pd2=pq2，即（8t）2 （6t）2=（2t）2，化简得：13t290t 125=0，解得：t1=5，t2=，t=5s 时，aq=10cmac，不符合题意，舍去，t=由（2）可知，saqp=t2 6t，s菱形aqpq=2saqp=2（t2 6t）=2（）2 6=（cm2） 所以存在时刻 t，使四边形 aqpq为菱形，此时菱形的面积为cm2177 （2012 秋江南区校级期中）解： （1）由题意得 bd=82t，dpacbdpbca，dp=6若pde 的面积为 4.5
33、，则（6）2t=4.5 解得：t=1 或 3，当 t=1 或 3 时，pde 的面积为 4.5；（2）显然，pde90，当ped=90时，如图 1，cdeepd，解得：t=当dpe=90时，如图 2，ce=dpt=6解得：t=当 t=或时，pde 的外心恰好在它的一条边上（3）存在；如图 3，设 ab 的中点为 o，过点 o 作 ombc 交 ee于点 n，on=3t，ne=4t4，在 rtone 中，on2 ne2=oe2（3t）2 （4t4）2=25 解得：t=0（舍去） ，t=8 （2009邵阳）解： （1）当 x=0 时，y=4；当 y=0 时，x=4a（4，0） ，b（0，4） ；（
34、2）mnab，om=on=t，s1=omon=t2；（3）当 2t4 时，易知点 p 在oab 的外面，则点 p 的坐标为（t，t） 理由：当 t=2 时，om=2，on=2，op=mn=2，直角三角形 aob 中，设 ab 边上的高为 h，易得 ab=4，则4h=44，解得 h=2，故 t=2 时，点 p 在 l 上，2t4 时，点 p 在oab 的外面f 点的坐标满足，即 f（t，4t） ，同理 e（4t，t） ，则 pf=pe=|t（4t）|=2t4，所以 s2=smpnspef=somnspef，=t2pepf=t2（2t4） （2t4）=t2 8t8；当 0t2 时，s2=t2，t2
35、=，解得 t1=0，t2=2，两个都不合题意，舍去；当 2t4 时，s2=t2 8t8=，解得 t3=3，t4=，综上得，当 t=或 t=3 时，s2为oab 的面积的189 （2016齐齐哈尔） （1）x22x3=0，x=3 或 x=1，b（0，3） ，c（0，1） ，bc=4，（2）a（，0） ，b（0，3） ，c（0，1） ，oa=，ob=3，oc=1，oa2=oboc，aoc=boa=90，aocboa，cao=abo，cao bao=abo bao=90，bac=90，acab；（3）设直线 ac 的解析式为 y=kx b，把 a（，0）和 c（0，1）代入 y=kx b，解得：，直
36、线 ac 的解析式为：y=x1，db=dc，点 d 在线段 bc 的垂直平分线上，d 的纵坐标为 1，把 y=1 代入 y=x1，x=2，d 的坐标为（2，1） ，（4）设直线 bd 的解析式为：y=mx n，直线 bd 与 x 轴交于点 e，把 b（0，3）和 d（2，1）代入 y=mx n，解得，直线 bd 的解析式为：y=x 3，令 y=0 代入 y=x 3，x=3，e（3，0） ，oe=3，tanbec=，beo=30，同理可求得：abo=30，abe=30，当 pa=ab 时，如图 1，此时，bea=abe=30，ea=ab，p 与 e 重合，p 的坐标为（3，0） ，当 pa=pb
37、 时，如图 2，此时，pab=pba=30，abe=abo=30，pab=abo，pabc，pao=90，点 p 的横坐标为，令 x=代入 y=x 3，y=2，p（，2） ，当 pb=ab 时，如图 3，由勾股定理可求得：ab=2，eb=6，若点 p 在 y 轴左侧时，记此时点 p 为 p1，过点 p1作 p1fx 轴于点 f，p1b=ab=2，ep1=62，sinbeo=，fp1=3，令 y=3代入 y=x 3，x=3，p1（3，3） ，若点 p 在 y 轴的右侧时，记此时点 p 为 p2，过点 p2作 p2gx 轴于点 g，p2b=ab=2，ep2=6 2，sinbeo=，gp2=3 ，令
38、 y=3 代入 y=x 3，x=3，p2（3，3 ） ，1910 （2015衢州）解： （1）如图 1，过点 b 作 bmac 于点 m，ac=9，sabc=，acbm=，即9bm=，解得 bm=3由勾股定理，得 am=4，则 tana=；（2）存在如图 2，过点 p 作 pnac 于点 n依题意得 ap=cq=5ttana=，an=4t，pn=3tqn=acancq=99t根据勾股定理得到：pn2 nq2=pq2，s正方形pqef=pq2=（3t）2 （99t）2=90t2162t 81（0t） =在 t 的取值范围之内，s最小值=；（3）如图 3，当点 e 在边 hg 上时，t1=；如图
39、4，当点 f 在边 hg 上时，t2=；如图 5，当点 p 边 qh（或点 e 在 qc 上）时，t3=1如图 6，当点 f 边 cg 上时，t4=2011 （2014 秋连云港期中） （1）证明：当 t=2 时，dh=ah=4，则点 h 是 ad 的中点，efad，ef 为 ad 的垂直平分线，ae=de，af=df，ab=ac，adbc，b=c，efbc，aef=b，afe=c，aef=afe，ae=af，ae=af=de=df，四边形 aedf 为菱形；（2）解：存在，理由：点 e 为直角顶点，如图 1，此时 pead，pe=dh=2t，bp=3t，pead，即，t0，故此情况不存在；点
40、 f 为直角顶点，如图 2，此时 pfad，pe=dh=2t，bp=3t，cp=103t，pfad，即，解得：t=，点 p 为直角顶点，如图 3，过 e 作 embc 于 m，过 f 作 fnbc 于 n，则 em=fn=dh=2t，emfnad，即，解得：bm=，pm=bpbm=3tt=t，在 rtemp 中，由勾股定理得：pe2=em2 pm2=（2t）2 （t）2=t2，fnad，即，解得：cn=t，pn=bcbpcn=10t，在 rtfnp 中，由勾股定理得：pf2=fn2 pn2=（2t）2 （10t）2=t285t 100，在 rtpef 中，由勾股定理得：ef2=pe2 pf2即
41、： （10t）2=（t2） （t285t 100） ，解得：t=，t=0（舍去） ，综上所述：当 t=秒，或 t=秒时，pef 为直角三角形2112 （2015徐州）解： （1）过点 c 作 y 轴的垂线，垂足为 d，如图 1：在 rtaob 中，ab=12，ob=6，则 bc=6，bao=30，abo=60，又cba=60，cbd=60，bcd=30，bd=3，cd=3，所以点 c 的坐标为（3，9） ；设点 a 向右滑动的距离为 x，根据题意得点 b 向上滑动的距离也为 x，如图 2：ao=12cosbao=12cos30=6ao=6x，bo=6 x，ab=ab=12在ao b中，由勾股定
42、理得， （6x）2 （6 x）2=122，解得：x=6（1） ，滑动的距离为 6（1） ；（2）设点 c 的坐标为（x，y） ，过 c 作 cex 轴，cdy 轴，垂足分别为 e，d，如图 3：则 oe=x，od=y，ace bce=90，dcb bce=90，ace=dcb，又aec=bdc=90，acebcd，即，y=x，oc2=x2 y2=x2 （x）2=4x2，取 ab 中点 d，连接 cd，od，则 cd 与 od 之和大于或等于 co，当且仅当 c，d，o 三点共线时取等号，此时 co=cd od=6 6=12，故答案为：12第二问方法二：因角 c 与角 o 和为 180 度，所以
43、角 cao 与角 cbo 和为 180 度，故 a，o，b，c 四点共圆，且 ab 为圆的直径，故弦 co 的最大值为 122213 （2015徐州模拟）解： （1）bd=tcm，de=4cm，be=bd de=（t 4）cm，efac，befbca，ef：ca=be：bc，即 ef：10=（t 4） ：16，解得：ef=（t 4） （cm） ；（2）分三种情况讨论：如图 1，当 df=ef 时，edf=def，ab=ac，b=c，efac，def=c，edf=b，点 b 与点 d 重合，t=0；如图 2，当 de=ef 时，则 4=（t 4） ，解得：t=；如图 3，当 de=df 时，有d
44、fe=def=b=c，defabc，即，解得：t=；综上所述，当 t=0、或秒时，def 为等腰三角形（3）如图 4，设 p 是 ac 的中点，连接 bp，efac，fbeabc，又ben=c，nbepbc，nbe=pbc点 b，n，p 共线，点 n 沿直线 bp 运动，mn 也随之平移如图 5，设 mn 从 st 位置运动到 pq 位置，则四边形 pqst 是平行四边形m、n 分别是 df、ef 的中点，mnde，且 st=mn=de=2分别过点 t、p 作 tkbc，垂足为 k，plbc，垂足为 l，延长 st 交 pl 于点 r，则四边形 tklr 是矩形，当 t=0 时，ef=（0 4
45、）=，tk=efsindef=；当 t=12 时，ef=ac=10，pl=acsinc=10=3pr=plrl=pltk=3=s平行四边形pqst=stpr=2=整个运动过程中，mn 所扫过的面积为cm22314 （2015绵阳） （1）解：存在；当点 m 为 ac 的中点时，am=bm，则abm 为等腰三角形；当点 m 与点 c 重合时，ab=bm，则abm 为等腰三角形；当点 m 在 ac 上，且 am=2 时，am=ab，则abm 为等腰三角形；当点 m 为 cg 的中点时，am=bm，则abm 为等腰三角形；（2）证明：在 ab 上截取 ak=an，连接 kn；如图 1 所示：四边形
46、abcd 是正方形，adc=90，ab=ad，cdg=90，bk=abak，nd=adan，bk=dn，dh 平分cdg，cdh=45，ndh=90 45=135，bkn=180akn=135，bkn=ndh，在 rtabn 中，abn anb=90，又bnnh，即bnh=90，anb dnh=180bnh=90，abn=dnh，在bnk 和nhd 中，bnknhd（asa） ，bn=nh；（3）解：当 m 在 ac 上时，即 0t2时，amf 为等腰直角三角形，am=t，af=fm=t，s=affm=tt=t2；当 t=2时，s 的最大值=（2）2=2；当 m 在 cg 上时，即 2t4时，
47、如图 2 所示：cm=tac=t2，mg=4t，在acd 和gcd 中，acdgcd（sas） ，acd=gcd=45，acm=acd gcd=90，g=90gcd=45，mfg 为等腰直角三角形，fg=mgcos45=（4t）=4t，s=sacgscmjsfmg=42cmcmfgfg=4（t2）2（4）2= 4t8=（t）2 ，当 t=时，s 的最大值为2415 （2010荆州）解： （1）过 b 作 bmx 轴于 m；rtabm 中，ab=3，bam=45；则 am=bm=；bc=oaam=4=，cd=bcbd=；d 点的坐标是；（2）连接 od；如图（1） ，由（1）知：d 在coa 的
48、平分线上，则doe=cod=45；又在梯形 doab 中，bao=45，od=ab=3，由三角形外角定理得：1=dea45，又2=dea45，1=2，odeaef，即：，y 与 x 的解析式为：（3）当aef 为等腰三角形时，存在 ef=af 或 ef=ae 或 af=ae 共 3 种情况；当 ef=af 时，如图（2） ，fae=fea=def=45；aef 为等腰直角三角形，d 在 ae 上（aeoa） ，b 在 af 上（afef）aef 与五边形 oefbc 重叠的面积为四边形 efbd 的面积；，；（也可用 s阴影=saefsabd）当 ef=ae 时，如图（3） ，此时aef 与五
49、边形 oefbc 重叠部分面积为aef 面积def=efa=45，deab，又 dbea，四边形 deab 是平行四边形，ae=db=，当 af=ae 时，如图（4） ，四边形 aeaf 为菱形且aef 在五边形 oefbc 内此时aef 与五边形 oefbc 重叠部分面积为aef 面积由（2）知odeaef，则 od=oe=3，ae=af=oaoe=，过 f 作 fhae 于 h，则，综上所述，aef 与五边形 oefbc 重叠部分的面积为或 1 或2516 （2014 秋江阴市期末）解： （1）ab=ac，adbc，bd=cd=6，ab=10，ad=8，a（3，8） ，设直线 ab 的解析
50、式为：y=kx b，则，解得：，直线 ab 的解析式为：y=x 4，e（0，4） ，be=5，当bpe 是等腰三角形有三种情况：当 be=bp 时，3 3t=5，解得：t=；当 eb=ep 时，3t=3，解得：t=1；当 pb=pe 时，pb=pe，ab=ac，abc=pbe，peb=acb=abc，pbeabc，=，=，解得：t=，（2）由题意得：c（9 2t，0） ，bc=12 2t，bd=cd=6 t，od=3 t，设 f 为 ep 的中点，连接 of，作 fhad，fgop，fgeo，pgfpoe，pg=og=t，fg=eo=2，f（t，2） ，fh=gd=odog=3 tt=3t，f
51、 与动线段 ad 所在直线相切，fh=ep=3t，在 rteop 中：ep2=op2 eo24（3t）2=（3t）2 16解得：t1=1，t2=（舍去） ，当 t=1 时f 与动线段 ad 所在直线相切，此时 c（11，0） 2617 （2014 秋江阴市校级月考）解： （1）在 rtabc 中，bc=，qrab，即，（2）如图 1，当 pq=pr 时，作 pfrq 于 f，作 dgbc 于 g，在bgd 和bac 中，bgdbac，gd=，pq=pr，pfrq，rf=fq，c cqr=fqp cqr，fqp=c，cosfqp=cosc=，解得 x=如图 2，当 pr=qr 时，作 embc
52、于 m，作 rnem 于 n，pqbc，embc，pqem，pr=qr，rnem，en=mn，rnbc，er=cr，debc，ae=2ce，ae ce=8，ce=，cr=，tanc=，解得 x=当 pq=rq 时，6，解得 x=（3）当 pq=pr 时，以 q 为圆心，rp 长为半径的圆与射线 de 相切，只有一个交点，由（2） ，可得 x=，当 x=时，以 q 为圆心，rp 长为半径的圆与射线 de 只有一个交点如图 3，当点 q 与点 c 重合时，点 r 也与点 c 重合，以 q 为圆心，rp 长为半径的圆与射线 de 相切，只有一个交点，此时 x=bc=10，当 x=10 时，以 q 为
53、圆心，rp 长为半径的圆与射线 de 只有一个交点如图 4，以 q 为圆心，rp 长为半径的圆与 de 所在的直线有 2 个交点，但是它与射线 de 只有一个交点时，10x2 51x300=0，当x时，以 q 为圆心，rp 长为半径的圆与射线 de 只有一个交点综上，可得，x=10 或x时，以 q 为圆心，rp 长为半径的圆与射线 de 只有一个交点2718 （2012淮安）解： （1）如图所示：由旋转可得：aof=135，又aoc=90，cof=aofaoc=45，又moc=90，fom=45，又 ofhg，omh=fom=45，又h=90，ohm 为等腰直角三角形，oh=hm=2，则根据勾
54、股定理得：om=2；（2）如图所示：连接 ad，boadbo，abod，四边形 adob 为平行四边形，do=ab=2，由平移可知：hem=45，omd=odm=45，om=od=2，由平移可知：em=2，矩形 efgh 平移的路程 t=22=2（1） ；分三种情况考虑：（i）如图 1 所示，当 0t2 时，重叠部分为等腰直角三角形，此时 oe=t，则重叠部分面积 s=t2；（ii）如图 2 所示，当 2t2时，重叠部分为直角梯形，此时 s=（t2） t2=2t2；（iii）如图 3 所示，当 2t42 时，e 点在 a 点下方，重叠部分为五边形，此时 s=（2t2）（t2）2=t2 2（ 1
55、）t6综上，s=故答案为：45；22819 （2013齐齐哈尔）解： （1）x2（ 1）x =0， （x） （x1）=0，解得 x1=，x2=1，oaob，oa=1，ob=，a（1，0） ，b（0，） ，ab=2，又ab：ac=1：2，ac=4，c（3，0） ；（2）ab=2，ac=4，bc=2，ab2 bc2=ac2，即abc=90，由题意得：cm=t，cb=2当点 m 在 cb 边上时，s=2t（0t） ；当点 m 在 cb 边的延长线上时，s=t2（t2） ；（3）存在当 ab 是菱形的边时，如图所示，在菱形 ap1q1b 中，q1o=ao=1，所以 q1点的坐标为（1，0） ，在菱形
56、abp2q2中，aq2=ab=2，所以 q2点的坐标为（1，2） ，在菱形 abp3q3中，aq3=ab=2，所以 q3点的坐标为（1，2） ，当 ab 为菱形的对角线时，如图所示的菱形 ap4bq4，设菱形的边长为 x，则在 rtap4o 中，ap42=ao2 p4o2，即 x2=12 （x）2，解得 x=，所以 q4（1，） 综上可得，平面内满足条件的 q 点的坐标为：q1（1，0） ，q2（1，2） ，q3（1，2） ，q4（1，） 2920 （2014 秋滨湖区期中） （1）证明：a、d 关于点 q 成中心对称，hqab，hqd=c=90，hd=ha，hdq=a，dhqabc（2）解：如图 1，当 0x时，ed=54x，qh=aqtana=x，此时 y=（54x）x= x，如图 2，当x时，ed=4x5，qh=aqtana=x，此时 y=（4x5）x=x2x，（3）解：如图 1，当 0x时，若 de=dh，dh=ah=x，de=104x，54x=x，x=edh90，ehed，ehdh，即 ed=eh，hd=he 不可能；如图 2，当x时，若 de=dh，4x5=x，x=；若 hd=he，此时点 d，e 分别与点 b，a 重合，x=；若 ed=eh，则adh=dhe，又点 a、d 关于点 q 对称，a=adh，edhhda，=，x=，当 x 的值为，时，hde 是等腰三角形