《广西崇左高级中学2020-2021学年高一数学12月月考试题【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西崇左高级中学2020-2021学年高一数学12月月考试题【含解析】（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西崇左高级中学广西崇左高级中学 2020-20212020-2021 学年高一数学学年高一数学 1212 月月考试题（含解析）月月考试题（含解析）考生注意：考生注意：1 1本试卷分选择题和非选择题两部分满分本试卷分选择题和非选择题两部分满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟2 2考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用 2b2b 铅笔把答题卡上铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
2、毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效3.3.本卷命题范围：必修一（全部）本卷命题范围：必修一（全部） 必修二（第一章）必修二（第一章） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）,2ax y xy,0bx y xyab a. b. c. d. 1, 1 1, 11
3、,11,1【答案】d【解析】【分析】解方程组,可得答案.20xyxy【详解】解方程组，可得，则20xyxy11xy(1,1)ab 故选：d2. 下列几何体中是棱锥的有（ ）a. 0 个b. 1 个c. 2 个d. 3 个【答案】c【解析】【分析】由棱锥的定义逐个判断即可得解.【详解】由棱锥的定义可得，只有几何体、为棱锥.故选：c.3. 函数的定义域为（ ） 1 lnf xxa. b. c. d. ,e0,10,e, e 【答案】c【解析】【分析】被开方数必须为非负数，进而得出的取值范围x【详解】由题意易得：，即，解得：1 ln0xln1x 0xe函数的定义域是 1 lnf xx0,e故选：c4
4、. 函数且的图象所过定点的坐标为（ ） 130xf xaa1a a. b. c. d. 1,21, 21, 2 1,2【答案】b【解析】【分析】令，求出的值，即为图象所过定点的坐标.10x , x y【详解】令，得 10x x1,y2 即 1 1131 32fa 所以的图象所过定点 f x12，故选：b5. 在直角三角形中，以边所在直线为旋转轴，abc90c2ac 1bc ac将该直角三角形旋转一周，所得几何体的体积是（ ）a. b. c. d. 4323【答案】c【解析】【分析】根据圆锥的定义以及圆锥的体积公式即可求出【详解】根据题意以及圆锥的定义可知，将该直角三角形旋转一周，所得几何体为圆
5、锥，底面半径为 ，高为，所以其体积为.12212 1233v 故选：c【点睛】本题主要考查圆锥的定义以及圆锥的体积公式的应用，属于容易题6. 如图，为水平放置的斜二测画法的直观图，且，则a o b vaob3,42 o ao b的周长为（ ）aoba. 9b. 10c. 11d. 12【答案】d【解析】【分析】由斜二测画法的直观图与原图的关系，运算即可得解.【详解】由直观图可得，在中，且，oab23,4oao aobo b oaob所以，225aboaob所以的周长为.oab34512故选：d.7. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（ ）a. b. 2123 cm2103
6、cmc d. 2102 3 cm2122 3 cm【答案】d【解析】【分析】由三视图可知，该正三棱柱的底面是边长为 2cm 的正三角形，高为 2cm，根据面积公式计算可得结果.【详解】正三棱柱如图，有，2abbcac1112aabbcc三棱柱的表面积为.12 2 3223122 32 故选：d【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，考查了正三棱柱的结构特征，属于基础题.8. 函数的一个零点所在区间为（ ）( )2|21|f xxxa. b. c. d. 31,23,2252,21,12【答案】a【解析】【分析】由零点存在性定理结合即可得解. 310,02ff【详解】，且为连续函数， 31210,
7、3202ff ( )f x的一个零点所在区间为( )2|21|f xxx31,2故选：a.9. 已知，则，的大小关系是（ ）0.10.9a 121log3b 21log3c abca. b. c. d. cbaabccabbca【答案】c【解析】【分析】根据指对数函数性质，借助中间值比较即可得答案.0,1【详解】解：因为函数是单调递减函数，所以；0.9xy 0.1000.90.91a因为函数在定义域内是增函数，2logyx所以，1222211loglog 310log 1log33bc 所以.cab故选：c.【点睛】关键点点睛：本题考查指对数幂比较大小，此类问题的解决常借助指对数函数的单调性比
8、较大小，解题时一般利用中间值等实现大小比较，考查运算能力，是基础题.0,110. 已知函数是 r 上的增函数，则a的取值范围为 31log ( 2),12,1axxxf xxa. b. c. (0,1)d. 0,10,1【答案】d【解析】【分析】因为为 r 上单调递增函数，所以也为增函数，所以有，同时，为保证( )f x12axy0a 为 r 上单调递增函数，则要有，综上，可得，求解即可.( )f x13log (12)2a1021aa【详解】由题意得，解得.答案选 d.1021aa01a【点睛】本题考查分段函数的单调性问题，难点在于分段点处的值的处理，使用数形结合法会比较容易处理该类题目，
9、属于中等题11. 已知函数且在区间上的最大值与最小值的差为 1，则 2log0af xxa1a 2,4实数的值为（ ）aa. 2b. 4c. 或 4d. 或 21412【答案】c【解析】【分析】令，函数可化为，进而分和两种情况，分别讨论2txlogayt4,16t1a 01a的单调性，由最大值与最小值的差为 1，可求出实数的值.logayta【详解】令，由，得，2tx2,4x4,16t函数可化为，.logayt4,16t当时，函数在上单调递增，其最大值与最小值的差为1a logayt4,16，解得；log 16log 4log 41aaa4a 当时，函数在上单调递减，其最大值与最小值的差为01
10、alogayt4,16，解得.log 4log 16lo1g14aaa14a 所以实数的值为 4 或.a14故选：c.12. 已知函数，若对任意的，都有 22121xf xx3,3m 恒成立，则实数的取值范围为（ ）10f maf amaa. b. 1,2,2 , 11, c. d. 1,221,2【答案】c【解析】【分析】分析出函数为上的奇函数，且该函数在上为增函数，进而 22121xf xxr0,可得出函数为上的增函数，由化简可得出 f xr10f maf am对任意的恒成立，由此可得出关于实数的不等式组，进而110m aa 3,3m a可求得实数的取值范围.a【详解】对任意的，所以，函数
11、的定义域为，xr210x f xr由，22212( )12121xxxxf xx可得， 222111 2212122111 222xxxxxxxxxxxfxf x 可知函数为奇函数，又由， f x 00f当时，函数和单调递增，0x 2g xx 22112121xxxh x 任取，则，可得120xx 120g xg x 120h xh x，即， 11220g x h xg xh x 12f xf x所以，函数在上单调递增，则函数在上单调递增， f x0, f x,0由于函数在上连续，则函数在上的增函数， f xr f xr由，有，10f maf am11f maf amf ma 有，可得，1ma
12、ma110m aa 由题意可知，不等式对任意的恒成立，110m aa 3,3m 有，解得31103110aaaa 122a故选：c.【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为； fg xfh x（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到 f xf具体的不等式（组） ，但要注意函数奇偶性的区别.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13. 已知，则_. 1f xxx 2ff【答案】56【解析】【分析】根据函
13、数解析式，由内而外，逐步计算，即可得出结果.【详解】因为， 1f xxx所以，因此 132222f 332522236fff故答案为：.5614. 若圆柱的高h和底面半径r之比，且圆柱的体积，则:2:1h r 54v_r 【答案】3【解析】【分析】根据与列方程求解即可.:2:1h r 54v【详解】因为圆柱的高h和底面半径r之比，:2:1h r 所以，得232 ,254hr vr hr3r 故答案为：.315. 已知集合，若，则实数的取值范围为_.230ax xaxa1a a【答案】14a 【解析】【分析】利用元素与集合的关系知满足不等式，代入计算即得结果.1x 230xaxa【详解】若，则不
14、满足不等式，即满足不等式1a 1x 230xaxa1x ，故代入，有，得230xaxa1x 130aa14a 故答案为：14a 16. 某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，21154yxx，其中为销售量（单位：吨） 若该公司在这两地共销售 10 吨农产品，则能获得23yxx的最大利润为_万元.【答案】34【解析】【分析】设公司在甲地销售品牌车 辆，则在乙地销售品牌车辆，根据利润函数表示出利润之t15t和，利用配方法求出函数的最值即可【详解】设在甲地销售t吨，则在乙地销售吨，10t利润为，22211153(10)230(4)3434444 ytttttt又 且 0015
15、150ttt xz故当时，能获得的最大利润为 34 万元4t 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出必要的文字说眀、证明过程及演算步分解答应写出必要的文字说眀、证明过程及演算步骤骤17. 已知圆台的上下底面半径分别为，母线长为求：2,55（1）圆台的高；（2）圆台的体积注：圆台的体积公式：，其中，s分别为上下底面面积，h为圆13vss ss hs台的高【答案】 （1）；（2）.452【解析】【分析】（1）作出圆台的直观图，过点a作，垂足为h，由勾股定理可求圆台的高；2ahbo（2）结合（1） ，利用圆台的体积公式可求圆台的体积【详解】 （1）
16、作出圆台的直观图，如图，设圆台上下底面圆心分别为，为圆台的一条母线，12,o oab连接，过点a作，垂足为h，则的长等于圆台的高，12oo12,ao bo2ahboah因为圆台的上下底面半径分别为，母线长为2,55所以，122,5aobo5ab 则，可得，523bh 224ahabbh故圆台的高为；4（2）圆的面积1o14s圆的面积为2o225s故圆台的体积为1156(41025 )4523318. 已知集合，.2ax xaa22by yxxa（1）若，求实数的取值范围；ab a（2）若，求实数的取值范围.raba【答案】 （1）；（2）1a 1a 【解析】【分析】（1）解不等式，可求出集合，
17、根据二次函数的性质，可求出集合，由，可abab 建立不等关系，进而可求出实数的取值范围；a（2）先求出及集合，由，可建立不等关系，进而可求出实数的取值范围.rabraba【详解】 （1）由题意， |22ax xa2|(1)1 |1by yxay ya因为，所以，解得ab 221aa1a （2）由（1）可知，r |22ax xa因为，有，得rab221aa1a 19. 已知函数. 4f xx x（1）请在平面直角坐标系中，画出函数的草图； fx（2）写出函数的单调区间； fx（3）若，请根据函数的草图，写出实数 的值. 3f t fxt【答案】 （1）见解析；（2）函数的增区间为，减区间为；（3
18、）( )f x(,0),(2,)0,21 或 3 或27【解析】【分析】（1）去绝对值，得，进而画出函数的图象即可；224 ,0( )4,0xx xf xxxx（2）根据图象，可得到函数的单调区间；( )f x（3）根据图象可知，满足的有 3 个，进而分和两种情况，分别解方 3f t t0t 0t 程，可求出答案. 3f t 【详解】 （1）由题意，224 ,0( )4,0xx xf xxxx可得函数的草图为：( )f x（2）由图可知，函数的增区间为，减区间为.( )f x(,0),(2,)0,2（3）根据图象可知，满足的 有 3 个， 3f t t若，则，解得或；0t 243tt 1t 3
19、t 若，则，解得或（舍去）.0t 243tt 27t 27t 综上，实数t的值为 1 或 3 或.2720. 已知幂函数，且在上单调递增. 2221mf xmmx0,（1）求实数的值；m（2）若，求实数 的取值范围. 1322ttfft【答案】 （1）；（2）.2m 2(,0)log 3,【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义求出m的值，结合函数的单调性确定m的值即可；（2）根据幂函数的单调性和奇偶性得到关于t的不等式，解出即可【详解】 （1）根据幂函数的定义有，解得或，211mm 2m 1当时，此时函数在区间上单调递减，不合题意，舍去；1m 4( )f xx( )f x(0,)当时，此时函数
20、在区间上单调递增，符合题意.2m 2( )f xx( )f x(0,)由上知；2m （2）由（1）知，此时函数的增区间为，减区间为，且函数2( )f xx(0,)(,0)为偶函数，图象关于y轴对称，( )f x又由，若，得，解得或，20t 1322ttff1322tt0t 2log 3t故实数t的取值范围为.2(,0)log 3,【点睛】关键点点睛：在（2）中，函数为偶函数，增区间为，得.( )f x(0,)1322tt21. 已知函数. 21log1xf xx（1）求函数的定义域； f x（2）讨论函数的奇偶性； f x（3）证明：函数在定义域上单调递减. f x【答案】(1) (2) 函数
21、为奇函数 (3)证明见解析.( 1,1)( )f x【解析】【分析】(1)由的定义域满足可得答案. f x101xx(2)直接判断与的关系可得答案. f xfx(3) 设，先作差判断出，再由对数函数在1211xx 212111011xxxx2logyx上单调递增有，即可得出结论.(0,)21222111loglog11xxxx【详解】解：（1）令，可得，即，解得101xx110xx110xx11x 函数的定义域为( )f x( 1,1)（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称( )f x由，可得函数为奇函数2211()loglog( )11xxfxf xxx ( )f x（3）设1211xx
22、设 122112212112121111211111111xxxxxxxxxxxxxx1211xx 121210,10,0xxxx 212111011xxxx利用对数函数在上单调递增有，2logyx(0,)21222111loglog11xxxx即 21f xf x故函数在上单调递减( )f x( 1,1)【点睛】关键点睛：本题考查函数的定义域、奇偶性的判断和用定义法证明单调性，解答本题的关键是先得出与的大小关系，再由函数在上单调递增得2211xx1111xx2logyx(0,)到，即，属于中档题.21222111loglog11xxxx 21f xf x22. 已知函数，. 91xf x 3
23、1xg xa（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围； h xfxg xa（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；rx f xg xa（3）当时，求函数在区间上的最值.0a xfxg x1,1【答案】 （1）；（2）；（3）最大值为，最小值为 0(1,2)(2,)(, 2 28a【解析】【分析】（1）由，易知是函数的一个零点，可知( )3131xxh xa 0x ( )h x31xa有解，进而可求出的范围；0x a（2）原不等式可化为，分，和两种情况，分别313131xxxa0x 0x 0x 讨论，可求出实数a的取值范围；（3），当时，令，可将转化为二次( )9131xxxa01x3(13
24、)xtt ( )x函数，可求出最大值与最小值；当时，令，可将转化为10x 1313xkk( )x二次函数，进而可求的取值范围，综合两种情况，可求得的最大值与最小值.( )x( )x【详解】 （1）由，( )3131313131 xxxxxh xaa由，可知是函数的一个零点，(0)0h0x ( )h x若函数有两个零点，只需要（）有解，( )f x31xa0x 因为，所以，可得且.30x1011aa 1a 2a 故若函数有两个零点，则实数a的取值范围为.( )h x(1,2)(2,)（2）若不等式恒成立，有，可化为( )( )f xg x9131 xxa.313131xxxa当时，显然原不等式恒
25、成立；0x 当时，原不等式可化为，0x 31x31 xa因为，所以；312x 2a 当时，原不等式可化为，0x 031x31 xa因为，所以.2311x 2a 由上知，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为.xr( )( )f xg x(, 2 （3），( )9131xxxa当时，令，则可化为，01x3(13)xtt ( )x221(1)1yta ttata令，二次函数的对称轴为，2( )1ttata(13)t ( ) t2at 故在区间上单调递增，可得的最小值为，的最( ) t1,3( )x(1)110aa ( )x大值为；(3)93128aaa 当时，令，则可化为10x 1313xkk(
26、 )x，221(1)1ykakkaka 令，二次函数的对称轴为，21( )113kkakak ( )k02 ak故函数在区间单调递减，( )k1,13由，得.211128( )133339aaa (1)110aa 280( )39ka因为，282839aa所以函数在上的最大值为，最小值为 0 x 1,128a【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.