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1、23.3 相似三角形相似三角形4.相似三角形的应用相似三角形的应用 第第23章章图形的相似形的相似12成比例；相等成比例；相等提示：点击 进入习题答案显示答案显示新知笔新知笔记12347见习题见习题1005a成比例成比例36789见习题5010010见习题见习题1112答案显示答案显示见习题见习题见习题见习题见习题见习题1利利用用影影长测量量物物体体的的高高度度时，通通常常利利用用“相相似似三三角角形形对应边_”的的原原理理来来解解决决；在在同同一一时刻刻、同同一一地地点点，太阳光下不同物体物高的比与影太阳光下不同物体物高的比与影长的比的比_成比例成比例相等相等2测量量河河宽、管管状状物物体体
2、的的口口径径等等问题时，可可以以构构造造两两个个相相似似三三角角形形，借借助助相相似似三三角角形形对应边_来来解决解决成比例成比例1【2020天天水水】如如图，某某校校数数学学兴趣趣小小组利利用用标杆杆be测量量建建筑筑物物的的高高度度，已已知知标杆杆be高高1.5 m，测得得ab1.2 m，bc12.8 m，则建筑物建筑物cd的高是的高是()a17.5 m b17 mc16.5 m d18 ma2【2020上上海海】九九章章算算术中中记载了了一一种种测量量井井深深的的方方法法如如图，在在井井口口b处立立一一根根垂垂直直于于井井口口的的木木杆杆bd，从从木木杆杆的的顶端端d观察察井井水水水水岸
3、岸c，视线dc与与井井口口的的直直径径ab交交于于点点e，如如果果测得得ab1.6米米，bd1米米，be0.2米米，那么那么ac为_米米73如如图，足足球球场边有有一一路路灯灯p，在在灯灯下下足足球球门横横梁梁ab在在地地面面上上的的影影子子为cd，经测量量得得知知cd10.8米米，已已知知足足球球门横横梁梁ab7.2米米，高高aebf2.44米米，试求求路路灯灯p距距地地面面的高度的高度解：解：abcd，pabpcd，aepg，caecpg，pg7.32米，米，答：路灯答：路灯p距地面的高度距地面的高度为7.32米米4【中中考考吉吉林林】如如图是是测量量河河宽的的示示意意图，ae与与bc相相
4、交交于于点点d，bc90，测得得bd120 m，dc60 m，ec50 m，求得河，求得河宽ab_m.1005如如图，已已知知零零件件的的外外径径为30 mm，现用用一一个个交交叉叉卡卡钳(两两条条尺尺长ac和和bd相相等等，ocod)测量量零零件件的的内内孔孔直直径径ab.若若oc:oa1:2，且且量量得得cd12 mm，则零零件件的的厚厚度度x_mm.3 6.【中中考考陕西西】周周末末，小小华和和小小亮亮想想用用所所学学的的数数学学知知识测量量家家门前前小小河河的的宽测量量时，他他们选择了了河河对岸岸岸岸边的的一一棵棵大大树，将将其其底底部部作作为点点a，在在他他们所所在在的的岸岸边选择了
5、了点点b，使使得得ab与与河河岸岸垂垂直直，并并在在b点点竖起起标杆杆bc，再再在在ab的的延延长线上上选择点点d，竖起起标杆杆de，使使得得点点e与与点点c、a共共线已已知知：cbad，edad，测得得bc1 m，de1.5 m，bd8.5 m测量量示示意意图如如图所所示示请根根据据相相关关测量量信信息息，求河求河宽ab.解：解：bcde，abcade，ab17 m.答：河答：河宽ab为17 m.7如如图是是用用杠杠杆杆撬撬石石头的的示示意意图，c是是支支点点，当当用用力力压杠杠杆杆的的a端端时，杠杠杆杆绕c点点转动，另另一一端端b向向上上翘起起，石石头就就被被撬撬动现有有一一块石石头，要要
6、使使其其滚动，杠杠杆杆的的b端端必必须向向上上翘起起10 cm，已已知知ac:bc5:1，要要使使这块石石头滚动，至少要将杠杆的至少要将杠杆的a端向下端向下压_cm.【答案答案】50【点【点拨】如如图，am、bn都与水平都与水平线垂直，垂直，即即ambn.易知易知 acmbcn，当当bn10 cm时，am50 cm.故要使故要使这块石石头滚动，至少要，至少要将杠杆的将杠杆的a端向下端向下压50 cm.8.【中中考考泰泰安安】九九章章算算术是是中中国国传统数数学学最最重重要要的的著著作作，在在“勾勾股股”章章中中有有这样一一个个问题：“今今有有邑邑方方二二百百步步，各各中中开开门，出出东门十十五
7、五步步有有木木，问：出出南南门几几步步而而见木木？”用用今今天天的的话说，大大意意是是如如图，四四边形形defg是是一一座座边长为200步步(“步步”是古代的是古代的长度度单位位)的正方形小城的正方形小城，东门h位于位于gd的中点，南的中点，南门k位于位于ed的中点的中点，出出东门15步的步的a处有一有一树木，求出南木，求出南门多少多少步步恰好恰好看到看到位于位于a处的的树木木(即点即点d在直在直线ac上上)？请你你计算算kc的的长为_步步【点【点拨】由由题意知意知dh100步，步，dk100步，步，ah15步步ahdk，cdka，而，而ckdahd，cdkdah，9【中中考考毕节改改编】如如
8、图，在在一一块斜斜边长30 cm的的直直角角三三角角形形木木板板(rt acb)上上截截取取一一个个正正方方形形cdef，点点d在在边bc上上，点点e在在斜斜边ab上上，点点f在在边ac上上，若若af:ac1:3，则这块木木板板截截取取正正方方形形cdef后后，剩剩余余部部分分的的面面积为_cm2.【答案答案】100【点【点拨】设afx cm，则ac3x cm，四四边形形cdef为正方形，正方形，efcf2x cm，efbc，aefabc， bc6x cm.在在rt abc中，中，ab2ac2bc2，即，即302(3x)2(6x)2，10在在公公园园有有两两座座垂垂直直于于水水平平地地面面且且
9、高高度度不不一一的的圆柱柱，两两座座圆柱柱后后面面有有一一堵堵与与地地面面互互相相垂垂直直的的墙，且且圆柱柱与与墙的的距距离离皆皆为120厘厘米米敏敏敏敏观察察到到高高度度为90厘厘米米的的矮矮圆柱柱的的影影子子落落在在地地面面上上，其其影影长为60厘厘米米；而而高高圆柱柱的的部部分分影影子子落落在在墙上上，如如图所所示示已已知知落落在在地地面面上上的的影影子子皆皆与与墙面互相垂直，并面互相垂直，并视太阳光太阳光为平行光平行光，在在不不计圆柱厚度与影子柱厚度与影子宽度的情况下度的情况下，请回答下列回答下列问题：(1)若若敏敏敏敏的的身身高高为150厘厘米米，且且此此刻刻她她的的影影子子完完全全
10、落落在在地地面面上，上，则影影长为多少厘米多少厘米？解：解：(1)设敏敏的影敏敏的影长为x厘米，由厘米，由题意，意，得得 ，解得，解得x100，经检验：x100是分式方程的解是分式方程的解敏敏的影敏敏的影长为100厘米厘米(2)若若同同一一时间量量得得高高圆柱柱落落在在墙上上的的影影长为150厘厘米米，则高高圆柱的高度柱的高度为多少厘米多少厘米？如如图，连结ae，作，作fbea.abef，四四边形形abfe是平行四是平行四边形，形，abef150厘米厘米设bcy厘米，由厘米，由题意得意得bc落在地面上的影落在地面上的影长为120厘米，厘米， ，y180，acabbc150180330(厘米厘米
11、)答：高答：高圆柱的高度柱的高度为330厘米厘米11【中中考考荆门】如如图，为了了测量量一一栋楼楼的的高高度度oe，小小明明同同学学先先在在操操场上上a处放放一一面面镜子子，向向后后退退到到b处，恰恰好好在在镜子子中中看看到到楼楼的的顶部部e；再再将将镜子子放放到到c处，然然后后后后退退到到d处，恰恰好好再再次次在在镜子子中中看看到到楼楼的的顶部部e(o，a，b，c，d在在同同一一条条直直线上上)，测得得ac2 m，bd2.1 m，如如果果小小明眼睛距地面高度明眼睛距地面高度bf，dg为1.6 m，试确定楼的高度确定楼的高度oe.解：由解：由题意，得意，得 gdceoc， fbaeoa.令令o
12、ea m，aob m，cbx m，则由由 gdceoc整理得整理得3.21.6b2.1aax.由由 fbaeoa得得整理得整理得1.6b2aax.将将代入代入，得，得3.22aax2.1aax，a32，即，即oe32 m.答：楼的高度答：楼的高度oe为32m.12一一块直直角角三三角角形形木木板板，它它的的一一条条直直角角边ab长1.5 m，面面积为1.5 m2.甲甲、乙乙两两位位木木匠匠分分别按按图、把把它它加加工工成成一一个个正正方方形形桌桌面面请说明明哪哪个个正正方方形形面面积较大大(加加工工损耗不耗不计)解：由解：由ab1.5 m，s abc1.5 m2，可得，可得bc2 m，如如图，过点点b作作rt abc斜斜边ac上的高上的高bh，交交de于于p，交，交ac于于h.由由acbhabbc 可得可得bh 1.2 m，设甲加工的正方形桌面的甲加工的正方形桌面的边长为x m，deac，bdebac，如如图，设乙加工的正方形桌面的乙加工的正方形桌面的边长为y m，由由deab，得，得 cdecba，xy，x2y2，图的正方形面的正方形面积较大大