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1、苏科版初中数学七年级下册第8章幂的运算教学设计暨教案8.1同底数幂的乘法教学目标1能引导学生探索、理解、掌握同底数幂的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据；2会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算；3经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心教学重点同底数幂乘法的运算法则及其应用教学难点同底数幂乘法的运算法则的灵活应用教学过程（教师）学生活动设计思路一、创设情境，引入问题重温“嫦娥二号”升天这一伟大时刻；观看航天人幕后工作画面教师简介“嫦娥二
2、号”升天过程中计算机的作用问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103 s可进行多少次运算？指导交流：引导学生在讨论与交流的基础上得出结果指导学生观察上面算式中乘法底数，指数特点，引出课题：“同底数幂的乘法”积极思考，回答问题：列出算式：1014103？小组合作讨论，听取获取结果的不同方案，共同思考、交流通过观看航天人使用计算机工作画面引出下面的计算机问题，大大激发了学生的学习兴趣和好奇心，促使他们主动去探究培养学生观察、归纳、总结能力二、新知探究，例题点击探究：根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：（1）2522 ；（2）a3a ；（3）5m5n （m、n为正整数）启发、
3、点拨学生发现同底数幂的乘法运算方法，观察运算过程中的底数、指数如何变化猜想：对于任意底数a与任意正整数m、n， am an？并说明理由（板书过程）归纳并板书同底数幂的乘法法则注意：对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字（特别提醒：a的指数是1，计算时不要遗漏）例1计算，结果用幂的形式表示（1） aa6 ； （2） (2)3(2)2 ；（3） ama2m ； （4） 252324 在学生充分思考、分析的基础上板书例1中（1）小题，其余学生独立完成，规范方法，步骤书写通过观察比较、分析得出：amanapamnp（m、n、p都是正整数）巩固练习一：1口答：（1）()2()4 （2）(
4、2)10(2)13（3）bnb2n1 （4）x5x4x2下面的计算是否正确?如有错误，请改正（1）x3x32x6 （ ）； （2）x4x2x8 （ ）；（3）a2a2a4 （ ）； （4）xx3x3 （ ）3填空：（1）a7a( )a12； （2）ana( )a3n；（3）32735 3x，则x 例2计算，结果用幂的形式表示（1）(2y1)2(2y1)5；（2）(pq)5(qp)2；（3）a4a6a5a5巩固练习二：4计算（1）（xy）（yx）2（xy）5；（2）anan 1a2na （n是正整数）独立完成填空，再经过观察，展开讨论，归纳总结，回答问题独立探索，总结规律，并回答问题学生板演，小
5、组评价，纠错小组交流，回答学生独立思考，口答认真思考，展开讨论引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现规律，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作通过例题的教学，巩固同底数幂的乘法法则，让学生熟练掌握同底数幂的乘法运算公式培养举一反三灵活运用新知的能力引导学生正确地运行同底数幂乘法公式进一步强化和巩固同底数幂的乘法公式在改正的过程中，强调法则条件是乘法同底数幂；结果是底数不变指数相加通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面
6、通过观察、比较，总结同底数幂相乘时，底数可以是一个数或字母或多项式，关键是底数必须相同，指数才能相加三、小结反思小结：通过这节课的学习你有何感受？有什么收获？说出来与大家一起分享！ 对这节课的内容，你还有疑问吗？ 学生自由发表意见对所学知识进行反思、归纳和总结四、作业布置作业：课本p48习题8.1第3、4、5题仔细做题，学会归纳巩固课堂所学知识，训练解题能力，提升数学素养8.2幂的乘方与积的乘方（1） 教学目标1能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；3经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到
7、一般的思考方法，发展数感和归纳能力教学重点理解并正确运用幂的乘方的运算性质教学难点幂的乘方的运算性质的应用教学过程（教师）学生活动设计思路一、复习回顾1an 表示的意义是什么？2同底数幂乘法法则是什么？回忆旧知由于同底数幂相乘运算性质是学习幂的乘方运算性质的基础，因此，通过复习旧知，为学习本节内容做理论基础与准备 二、探究新知（1） 一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？（2） 100个104相乘，可以记作什么？（3） 先说出下列各式的意义， 再计算下列各式：(23)2表示_；(a4)3表示_；(am)5表示_从上面的计算中，你发现了什么规律？猜想：(am)n？分组讨论，并尝试证明你
8、的猜想是否正确归纳：(am)namn证明：(am)namam amamm m amn 幂的乘方法则：(am)namn幂的乘方，底数不变，指数相乘积极思考，回答问题学生独立思考，然后小组交流， 再全班讨论，最后得出幂的乘方法则培养学生“观察、发现、猜想、证明”的数学思想和能力，能够领会到性质的导出，是由特殊到一般的过程，发展了学生有条理的思考、表达的能力三、例题教学例 1计算：（1）(106)2 ；（2） (am)4（m为正整数）；（3） (y3)2；（4）（xy）n2（n是正整数） 练一练：1计算 (102)3 ；(b5)5 ；(an)3 ；(x2)m2计算：（1） ( 104 )2；（2）(
9、x5)4；（3）(a2)5 ；（4） (23)20 3下面的计算是否正确？如有错误请改正（1）(a3)2a23a5； （2）(a3)2a6 例 2计算：（1）x2x4(x3)2 ； （2）(a3)3(a4)3练一练：计算：1(y2)3y2 ； 2(32)3(33)2 ； 3(x)2(x)3 四名学生板演，由学生评价 学生抢答，说出结论，并说明理由小组讨论，代表回答通过例题教学，巩固新知锻炼学生语言表达能力通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面四、拓展提高 1若a2n5，求a6n；2若am2，a2n7，求a3m 4n；3比较2100
10、与375的大小；4已知44832x ，求 x 的值先独立思考，再小组讨论通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯五、小结通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？共同小结师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力六、课后作业课本p53习题8.2第1、3、4、5题 8.2幂的乘方与积的乘方（2）教学目标1了解积的乘方性质，理解用符号表示积的乘方运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识2会正确运用积的乘方的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据3经历探索积的乘方的运算性质的过程，从中感受类比、从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，知道
11、使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性教学重点探索积的乘方的运算性质，会正确运用此性质进行计算教学难点积的乘方的运算性质的探索教学过程（教师）学生活动设计思路一、复习旧知1用符号表示幂的乘方运算性质2我们是如何探索得到幂的乘方运算性质的？回忆探索幂的乘方运算性质的方法：先用特殊的数据进行计算，再归纳出一般的结论复习旧知，为学生继续探索新知提供了方法的引领二、探索活动1根据乘方的意义，计算2观察上式，它有什么特点？3归纳结论4说明结论的正确性1独立思考，小组交流探究方案，并根据方案进行探究，合理猜想；2验证猜想，并说明每一步计算的依据；（ab）n ababab（乘方的意义） n个ab
12、aaabbb（乘法交换律、n个a n个b 结合律）anbn（n是正整数）（乘方的意义）3用文字语言描述结论：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘放手让学生自己类比幂的乘方运算性质的探索得出积的乘方运算性质的探索方案，经历从特殊到一般的过程，积累数学活动的经验，培养学生自主学习、合作探究的能力；引导学生通过一般推演来验证自己所发现的结论，感受数学证明的乐趣三、例题讲解例1 计算：（1） （5m）3； （2） （xy2）3 巩固练习：p52练一练1、2、31写出计算过程，并说明每步的依据；解：（1）（5m）353m3125m3； （2）（xy2）3（1）3x3（y2）3x3y62巩
13、固练习学生独立完成后，展示纠错参考答案：1（1）a3b3；（2）x8y12；（3）4106；（4）8a 9 y12 2（1）错误，正确答案为x3y6；（2）错误，正确答案为4b43（1）17a 8；（2）25x 6要求学生写出计算的过程，以利于学生会正确运用积的乘方运算性质进行运算在纠错的过程中让学生注意一些常见的错误如：系数及系数的符号；幂的乘方性质与积的乘方性质的区别等进一步强化训练基础知识和基本技能由学生说出每一步依据，培养学生“以理驭算”的运算习惯例2 计算：（1）（xy2）2； （2）（2ab3c2）4问题一从上面的计算中，你发现了什么？能说明你的猜想是正确的吗？问题二 计算（）4210，并说明每一步的依据独立思