《人教a版高中数学必修第二册8.5.1 直线与直线平行 【教学设计】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教a版高中数学必修第二册8.5.1 直线与直线平行 【教学设计】（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【新教材】8.5.1 直线与直线平行（人教a版） 直线与直线平行是所有平行关系的基础，在初中已经学过平行四边形，中位线与底边等平行关系，本节教材重点介绍了平面的基本事实4,等角定理，对平面中直线与直线的平行关系进一步深化.也为后续线面平行、面面平行打下基础.课程目标1.正确理解基本事实4和等角定理；2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.数学学科素养1.直观想象：基本事实4及等角定理的理解；2.逻辑推理：基本事实4及等角定理的应用.重点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.难点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思
2、探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？举例说明.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本133-135页，思考并完成以下问题1、平行于同一条直线的两条直线有什么关系？2、空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.平行线的传递性基本事实4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示:ab
3、,bcac.2.定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 四、典例分析、举一反三题型一 基本事实4的应用例1如图，空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点.求证：四边形efgh是平行四边形. 【答案】证明见解析.【解析】证明：连接eh，因为eh是abd的中位线，所以ehbd，且eh=12bd.同理，fgbd，且fg=12bd.所以ehfg，且eh=fg.所以四边形efgh为平行四边形.解题技巧（证明两直线平行的常用方法）(1)利用平面几何的结论,如平行四边形的对边,三角形的中位线与底边;(2)定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有
4、公共点;(3)利用基本事实4:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行.跟踪训练一1、如图所示,在正方体abcd-abcd中,若m,n分别是ad,cd的中点,求证:四边形acnm是梯形. 【答案】证明见解析.【解析】如图所示,连接ac, 因为m,n分别是ad,cd的中点,所以mnac,且mn=ac.由正方体的性质可知acac,且ac=ac.所以mnac,且mn=ac, 所以四边形acnm是梯形.题型二 等角定理的应用例2 如图所示,在正方体abcd-abcd中,已知e,e分别是正方体abcd-abcd的棱ad,ad的中点,求证:bec=bec.【答案】证明见解析【解析】证明:如图所示,连接e
5、e. 因为e,e分别是ad,ad的中点,所以aeae,且ae=ae.所以四边形aeea是平行四边形.所以aaee,且aa=ee.又因为aabb,且aa=bb,所以eebb,且ee=bb.所以四边形beeb是平行四边形.所以bebe.同理可证cece.又bec与bec的两边方向相同,所以bec=bec.解题技巧 (应用等角定理的注意事项)空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.注意观察两角的方向是否相同，若相同，则两角相等；若不同，则两角互补.跟踪训练二1、在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为ad,ab的中点,m,n分别为b1c1,c1d1的中点.求证:(1)m
6、ca1e,a1fcn; (2)ea1f=ncm.【答案】d【解析】证明 (1)取a1d1的中点i,连接di,mi,因为m为b1c1的中点,abcd-a1b1c1d1为正方体,所以c1d1cd,mic1d1,根据基本事实4知cdmi,故idcm为平行四边形,所以mcid,又i,e分别为a1d1,ad的中点,所以a1ied,所以a1ide为平行四边形,所以a1eid.故mca1e.同理可证a1fcn.（2)由(1)知a1fcn,mca1e,又a1e,a1f与cm,cn的方向分别相反,所以ea1f=ncm.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计8.5.1 直线与直线平行1、基本事实4 例1 例2 2、等角定理七、作业课本135页练习.本节课的重点是利用基本事实4和等角定理解决一些简单的线线平行问题和等角问题，比较简单，只需让学生做题的时候注意：应用等角定理是注意两角的方向.4