《人教b版高中数学必修第三册7.2.1三角函数的定义-专项训练【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教b版高中数学必修第三册7.2.1三角函数的定义-专项训练【含解析】（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教b版高中数学必修第三册7.2.1三角函数的定义-专项训练1.在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知b=2,csinb c2=asin c.(1)求角a的大小;(2)请在sin b=217;a c=7两个条件中任选一个,求abc的面积.2.记abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知sin csin(a-b)=sin bsin(c-a).(1)证明:2a2=b2 c2;(2)若a=5,cos a=2531,求abc的周长.3.在abc中,角a,b,c所对的边长分别为a,b,c,b=a 1,c=a 2.(1)若2sin c=3sin a,求abc的面积.(2)是否存在正整
2、数a,使得abc为钝角三角形?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.4.已知函数f(x)=2sin xcos x-3cos 2x(xr).(1)若f()=12且512,23,求cos 2的值;(2)记函数f(x)在4,2上的最大值为b,且函数f(x)在a,b(ab)上单调递增,求实数a的最小值.5.已知abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且a-b=c(cos b-cos a).(1)判断abc的形状并给出证明;(2)若ab,求sin a sin b sin c的取值范围.6.如图,在四边形abcd中,bdad,sin3-acos6 a=14.(1)求a;(2)若ab=3,ad=3,
3、cd=1,c=2cbd,求四边形abcd的面积.参考答案与解析1.解 (1)由csinb c2=asin c可得:sin csinb c2=sin asin c,即sin csin-a2=sin asin c,即sin ccosa2=2sina2cosa2sin c,因为0c,0a0,0a20,所以sina2=12,即a2=6,a=3.(2)选:sin b=217,由正弦定理可得asina=bsinb,即a32=2217,解得a=7,由余弦定理可得a2=b2 c2-2bccos a,即7=4 c2-2c,解得c=3(负值舍),所以sabc=12bcsin a=122332=332.选:a c=
4、7,由余弦定理可得a2=b2 c2-2bccos a,即(7-c)2=4 c2-2c,解得c=154,所以sabc=12bcsin a=12215432=1538.2.(1)证明 sin csin(a-b)=sin bsin(c-a),sin csin acos b-sin csin bcos a=sin bsin ccos a-sin bsin acos c,由正弦定理及余弦定理,得caa2 c2-b22ac-cbb2 c2-a22bc=bcb2 c2-a22bc-baa2 b2-c22ab,化简整理,得2a2=b2 c2.(2)解 a=5,b2 c2=2a2=50.由余弦定理,得cos a
5、=b2 c2-a22bc=252bc=2531,bc=312.b c=b2 c2 2bc=9,a b c=14.故abc的周长为14.3.解 (1)因为2sin c=3sin a,所以由正弦定理得2c=3a,解b=a 1,c=a 2,2c=3a,得a=4,b=5,c=6,在abc中,由余弦定理得,cos c=a2 b2-c22ab=18,所以sin c=1-cos2c=378,所以sabc=12absin c=1245378=1574.(2)假设存在正整数a,使得abc为钝角三角形.因为b=a 1,c=a 2,所以可知cba,所以角c为钝角,则cos c=a2 b2-c22ab0,即a2 b2
6、-c20,则a2 (a 1)2-(a 2)20,整理得a2-2a-30,即(a-3)(a 1)0,所以-1a3,又因为a为正整数,所以a=1或a=2.当a=1时,b=2,c=3,不能构成三角形,舍去;当a=2时,b=3,c=4,满足条件.故当a=2时,abc为钝角三角形.4.解 (1)f(x)=sin 2x-3cos 2x=2sin2x-3,f()=12,sin2-3=14,512,23,2-32,cos2-3=-154,cos 2=cos2-3 3=-154121432=-3 158.(2)当x4,2时,2x-36,23,f(x)1,2,b=2,由-2 2k2-32 2k,kz,得-12 k
7、x512 k,kz,又函数f(x)在a,2(a2)上单调递增,a,2-12 2,512 2,-12 2a2,2312a2,实数a的最小值是2312.5.解 (1)abc为等腰三角形或直角三角形,证明如下:由a-b=c(cos b-cos a)及正弦定理得,sin a-sin b=sin c(cos b-cos a),即sin(b c)-sin(a c)=sin c(cos b-cos a),即sin bcos c cos bsin c-sin acos c-cos asin c=sin ccos b-sin ccos a,整理得sin bcos c-sin acos c=0,所以cos c(s
8、in b-sin a)=0,故sin a=sin b或cos c=0,又a,b,c为abc的内角,所以a=b或c=2,因此abc为等腰三角形或直角三角形.(2)由(1)及ab知abc为直角三角形且不是等腰三角形,且a b=2,c=2,故b=2-a,且a4,所以sin a sin b sin c=sin a sin b 1=sin a cos a 1=2sina 4 1,因为a0,44,2,故a 44,22,34,得sina 422,1,所以2sina 4 1(2,2 1),因此sin a sin b sin c的取值范围为(2,2 1).6.解 (1)因为3-a 6 a=2,所以sin3-a=
9、cos6 a,所以sin3-acos6 a=14可化为sin23-a=14,由二倍角公式可得cos23-2a=12.因为bdad,所以a0,2,所以23-2a-3,23,所以23-2a=3,解得a=6.(2)在abd中,ab=3,ad=3,a=6,由余弦定理得bd2=ab2 ad2-2abadcos a,即bd2=3 9-23332=3,所以bd=3.在bcd中,由正弦定理得sincsincbd=bdcd=3,所以sin c=3sincbd.又因为c=2cbd,所以coscbd=32.又因为cbd(0,),所以cbd=6,从而c=2cbd=3,所以bdc=2.因此四边形abcd的面积s=12abadsin a 12bdcd=123312 1231=534.6