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1、集合与常用逻辑用语-单元检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12024广西南宁市高三一模已知集合ax|x24，b1，0，1，2，3，则ab()a2，3 b1，0c1，0，1 d1，0，1，222024安徽高三一模设集合ax|x25x60，集合bx|4x7，则ab()a(6，7b(4，7c(，1)(4，)d(，2)(3，)32024河南高三模拟命题p：“x0，2xsin x0”的否定为()ax0，2xsin x0bx0，2xsin x0cx00，2x0sin x00dx00，2x0sin x0042023安徽蚌埠市高三二模已知
2、集合ax|0x0，则a(rb)()a(0，2 b(0，2)c(0，4 d(0，4)52024广西梧州市高三模拟已知集合ax|x|2，bx|0x7，xn，则ab中元素的个数为()a2 b3 c4 d562023河南新乡市高三二模定义集合mnx|xm且x1n，已知集合ax|x23x100，bx|7x0，则ab()ax|5x1 bx|7x2cx|5x1 dx|5x1，xr，bx|xa，xr，若ba，则a的取值范围为()aa1 da182023宝鸡中学高三一模已知全集u1，2，3，4，5，6，7，8，m1，3，6，p3，4，5，指出venn图中阴影部分表示的集合是()a3 b1，4，5，6c2，3，7
3、，8 d2，7，892024陕西榆林市高三一模已知p：xr，x2x10；q：xr，2x3x，则真命题是()apq bp(q)c(p)q d(p)(q)102024山西高三一模“r，sin cos ，kz”是“k1”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件112024山西吕梁市高三一模已知a，br，下列选项中，使ab0成立的一个充分不必要条件是()aa0或b0 ba10且b2ca，b同号且不为0 dab0或ab0122024宁夏吴忠市高三一模已知命题p：“x2”是“x23x20”的充分不必要条件；命题q：xr，x22x10.则下列命题是真命题的是()apq bpqc
4、(p)q d(p)(q)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)132024石家庄质检已知集合ax|2x4，bx|ylg (x2)，则a(rb)_142024北京昌平区检测x0，2xxa0，则实数a的取值范围是_152024江西新余市高三模拟若“xr，mx21”是真命题，则实数m的最小值为_162024江苏如东中学模拟对于任意两个正整数m，n，定义运算：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn.如464610，373710，343412.根据上述定义，集合m(a，b)|ab12，a，bn*的元素有_个三、解答题
5、(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合ax|x22x30，bx|x22mxm240，xr，mr(1)若ab0，3，求实数m的值；(2)若arb，求实数m的取值范围18(本小题满分12分)已知集合ax|x22x30，bx|xa|0(1)求ab；(2)若ac，bc，求实数a的取值范围20(本小题满分12分)若集合a(x，y)|x2mxy20，xr，b(x，y)|xy10，0x2，当ab时，求实数m的取值范围21(本小题满分12分)命题p：实数a满足a2a60，命题q：函数y的定义域为r，若命题pq为假，pq为真，求实数a的取值范围22(本小题满分12分)
6、已知命题p：x1和x2是方程x2mx20的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1，1恒成立；命题q：不等式ax22x10有解若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围参考答案与解析1答案：d解析：ax|x24x|2x2，ab1，0，1，22答案：c解析：因为a（，1）（6，），bx|4x7，所以ab（，1）（4，）.3答案：c解析：命题p：“x0，2xsin x0”是全称命题，又全称命题的否定是特称命题，故“x0，2xsin x0”的否定是“x00，2x0sin x00x|x4，rbx|2x4，a（rb）x|0x45答案：b解析：由ax|x|2可得ax|2x2，bx|0
7、x7，xn0，1，2，3，4，5，6，所以ab0，1，2，元素个数为3个6答案：c解析：由不等式x23x10（x2）（x5）0，解得5x2，即ax|5x2，又由bx|7x0，若x1b，可得xx|6x1，所以abx|5x1或x1，因为ba，所以a1.8答案：c解析：因为m1，3，6，p3，4，5，所以mp3，mp1，3，4，5，6，因为u1，2，3，4，5，6，7，8，所以u（mp）2，7，8，由venn图易知，venn图中阴影部分表示的集合是u（mp）（mp），故venn图中阴影部分表示的集合是2，3，7，89答案：c解析：x0时，x2x13x，所以q为真命题，（p）q为真命题10答案：b解析
8、：当k1时，sin cos 成立 ；反之，当k5时，sin cos 推不出k1，故“r，sin cos ，kz”是“k1”的必要不充分条件11答案：b解析：由ab0得a，b同号且不为0，对于a，“a0或b0”不能推出ab0，故a错误；对于b，“a10且b2”可以推出ab0，当ab0不一定得出a10且b2，则“a10且b2”是 “ab0”的一个充分不必要条件，故b正确；对于c，“a，b同号且不为0”等价于“ab0”，即“a，b同号且不为0”是“ab0”的一个充分必要条件，故c错误；对于d，ab0或ab0不一定得出ab0，比如a2，b1满足ab0，但ab2”是“x23x20”的充分不必要条件，命题
9、p是真命题，p是假命题，当x1时，x22x10，即存在x01，使得x2x010成立，故命题q是假命题，q是真命题，所以，a，pq是真命题；b，pq是假命题；c，（p）q是假命题；d，（p）（q）是假命题13答案：（2，2解析：由题意得bx|ylg （x2）（2，），rb（，2，a（rb）（2，2.14答案：1，）解析：由题意可知，x0，a2xx，则a（2xx）min.设f（x）2xx（x0，），易知f（x）是定义域内的增函数，故当x0时，函数f（x）取得最小值2001.综上可得，实数a的取值范围是1，）.15答案：1解析：由题意：对xr，mx21恒成立，所以m（x21）max，因为yx21是开口向下的抛物线，对称轴是x0，所以（x21）max1，m1.16答案：15解析：a，b同奇或同偶的结果有11个：（1，11），（2，10），（11，1）.a，b一奇一偶的结果有4个：（1，12），（12，1），（3，4），（4，3）.所以集合m的元素共有15个17解析：由已知得ax|1x3，bx|m2xm2（1）ab0，3，m2.（2）rbx|xm2，arb，m23或m25 或m5，或m318解析：（1）由x22x30，解得3x1，即a（3，1）.当a3时，由|x3|1，解得4x0，解得3a2.实数a的取值范围是3，2）.20解析：集合