《湖南省长沙市长沙县2023-2024学年八年级下学期学科素养竞赛数学试题含参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市长沙县2023-2024学年八年级下学期学科素养竞赛数学试题含参考答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年长沙县初中八年级学科素养竞赛数 学(问题卷)时量: 90分钟 总分: 100分请考生注意：答题卡上填写考生信息，将答案填写在答题卡上，考试完毕后只需交答题卡。一、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)1. 已知 x=12 1, 那么x 2x-3的值是 .2. 若分式方程 ax 2=13x 2的解为负数，则a的取值范围是 .3. 已知 ab=4,ab c 4=0,则 a c的值为 .4. 已知: a=1100,b=1101, 则 baaba b1 的值是 .5. 已知关于y的不等式组 5ym214y22y 1有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数m的值分别为 .6.如图,在
2、长方形abcd中,对角线bd=16,bdc=60,将长方形abcd沿对角线bd折叠,点c落在点e处，点m 是线段bd上一点，则. em 12bm的最小值是 .7. 甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答.以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答.抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是 .8. 若x是自然数, x 13和x-72都是完全平方数, 那么x= .二、选择题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)9.一个等腰三角形的周长为16，底边上的高为4，则这个
3、等腰三角形底边长和腰长的比值为( )a. 2:3 b. 3:4 c. 4:5 d. 6:510. 已知一列数a,a,a, a,中,( a1=0,a2=3a1 1,a3=3a2 1,an 1=3an 1,则 a a的个位数字是( )a. 1 b. 3 c. 5 d. 7八年级竞赛 第 1页 共 4页11. 小龙、小军和小康三人在甲、乙、丙三所不同的学校读书，唱歌、阅读、绘画是三人的不同爱好. 并且知道：小龙不在甲校读书，小军不在甲校读书，也不在丙校读书；在甲校读书的同学爱好唱歌，爱好绘画的同学不在丙校读书. 根据以上信息，下列选项中正确的是( )a. 小龙在乙校读书，爱好阅读 b. 小龙在丙校读
4、书，爱好绘画c. 小军在乙校读书，爱好绘画 d. 小康在甲校读书，爱好阅读12.如图，将正方形abcd折叠，使顶点a与cd边上的一点h重合(h 不与端点c，d重合)，折痕交ad于点e，交bc于点f，边ab折叠后与边bc交于点g.设正方形abcd的周长为m，chg的周长为n，则 mn的值为( )a. 2 b. 2 c.5 1 d. 随h 点位置的变化而变化三、解答题(共5个题, 8 10 10 12 12, 共计52分)13.(本小题满分8分)如图,已知rtabc中,acb=90,cdab于d,bac的平分线分别交bc,cd于e、f.(1) 求证: cef 是等腰三角形.(2) 若点e恰好在线段
5、ab的垂直平分线上，试探究线段ac与线段ab之间的数量关系.14.(本小题满分10分)【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式. 例如，由图 1可以得到完全平方公式： x y=x 2xy y,这样的方法称为“面积法”.八年级竞赛 第 2页 共 4 页【解决问题】(1) 如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式： a b c=.(2) 利用(1) 中所得到的等式，解决下面的问题：已知 a b c=8,ab bc ac=17.求 a b c的值.若m、n满足如下条件： n2021 20232n n 1=m2m20,(n-2021)(2023-2n) (n-2
6、021)(n 1) (2023-2n)(n 1)=2 m, 求m的值.【应用迁移】如图3,abc中, ab=ac,点o为底边 bc 上任意一点，( omab,onac,chab,垂足分别为m, n, h, 连接ao.若( om=1.2,on=2.5,利用上述“面积法”，求ch的长.15.(本小题满10分) 如图1，已知点d是等边. abc中bc边上的点，连接ad，过点d作. adf=60,df与 abc的外角 ace的平分线交于点f.(1) 求证: ad=df;(2)当点d在线段bc的延长线上时，如图2，请写出bc，cd，cf 之间的数量关系，并说明理由.八年级竞赛 第 3 页 共 4 页16
7、.(求小题榜分12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点a(0，2)，点p是x轴上一动点，以线段ap为一边，在其右侧作等边三角形apq，当点p运动到原点o处时，记q的位置为b.(1) 求点b的坐标;(2) 在坐标轴是否存在一点g，gob为等腰三角形，若存在，请直接写出g 点坐标，若不存在，请说明理由.(3) 连接bq,当点p在x轴上运动(p不与o重合)时, obq的值会发生变化吗? 若不发生变化，请求出obq的值，若发生变化，请说明理由.17.(本小题满分12分)若三个非零实数x、y、z满足：若其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x、y、z构成“星城数组”、例如：因为 12
8、、15、13的倒数能够满足 2 3=5,所以数组 12、15、13构成“垦城数组”、(1) 下列三组数构成“星城数组”的有 ；(填序号) 1、2、3; 1、12、13; 3 1、33、31,(2) 若 kt、kt 1、kt 2k0构成“星城数组”、求实数t的值；(3) 若“星城数组”满足以下两个条件： 1x1 1x2=1x3点 px1x1x2到原点的距离记为n；若关于m的不等式 m 13m6 12n2恒成立. 求实数m 的取值范围.八年级完整 第 4 页 共 4 页2024年长沙县初中八年级学科素养竞赛数 学 参考答案一、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)1.-2; 2. a0,
9、nn=-5.8分 3sabc=sabo saoc,12abch=12abom 12acon.ab=ac,om=1.2,on=2.5,ch=1.2 2.5=3.7.10分15.(1) 证明: 如图,过点d作dh/ac, 交ab边于点h,连接dh,则:abc 是等边三角形 b=bca=bac=60, ba=bcdeac, bdh=bca=60, bhd=bac=60,bdh=bhd=60,b=bdh=bhd=60, bdh 是等边三角形,bd=be, ahd=120ba=bc, bh=bd, ba-bh=bc-bd, ah=dcbhd=60,ahd=120,cf是abc的外角ace 的平分线,acf=60,dcf=120,ahd=dcf,adf=60, bdh=60, adh fdc=60,adh dah=bhd=60,dah=fdc,在ahd和dcf中, ahd=dcfah=dchad=cdf,ahddcf(asa),ad=df,4分(2)解:cf=cd bc6分理由如下: 作dg/ac交df于g,则cgd=acf=60, cdg=acb=60,cdg为等边三角形,acd=fgd=120,cg=cd=dg,bda adg=60,fdg adg=60,bda=fdg,在acd和fgd中,八年级答案 第 2 页 共 4 页ac=fg,bc=fg,cf=cg gf=cd bc.1