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1、高考物理带电粒子在磁场中的运动真题汇编(含答案)及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1如图所示，虚线mn沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为b的匀强磁场，虚线mn的右侧区域有方向水平向右的匀强电场水平线段ap与mn相交于o点在a点有一质量为m，电量为 q的带电质点，以大小为v0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知a与o点间的距离为，虚线mn右侧电场强度为，重力加速度为g求：（1）mn左侧区域内电场强度的大小和方向；（2）带电质点在a点的入射方向与ao间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到o点，并画出带电质点在磁
2、场中运动的轨迹；（3）带电质点从o点进入虚线mn右侧区域后运动到p点时速度的大小vp【答案】（1），方向竖直向上；（2）；（3）【解析】【详解】（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qe=mg，方向竖直向上；所以mn左侧区域内电场强度，方向竖直向上；（2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：，所以轨道半径；质点经过a、o两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在ao的垂直平分线上，且质点从a运动到o的过程o点为最右侧；所以，粒子从a到o的运动轨迹为劣弧；又有；根据几何关系可得：带电质
3、点在a点的入射方向与ao间的夹角；根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：；（3）根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在o点的竖直分速度，水平分速度；质点从o运动到p的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动；质点运动到p点，故竖直位移为零，所以运动时间；所以质点在p点的竖直分速度，水平分速度；所以带电质点从o点进入虚线mn右侧区域后运动到p点时速度；2如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd，bc长度为2l，cd长度为1.5l，e、f分别为ad、bc的中点efcd区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为b；质量为m、电荷量为
4、 q的绝缘小球a静止在磁场中f点abfe区域存在沿bf方向的匀强电场，电场强度为；质量为km的不带电绝缘小球p，以大小为的初速度沿bf方向运动p与a发生弹性正碰，a的电量保持不变，p、a均可视为质点（1）求碰撞后a球的速度大小；（2）若a从ed边离开磁场，求k的最大值；（3）若a从ed边中点离开磁场，求k的可能值和a在磁场中运动的最长时间【答案】（1）（2）1（3）或；【解析】【分析】【详解】（1）设p、a碰后的速度分别为vp和va，p碰前的速度为由动量守恒定律： 由机械能守恒定律： 解得：（2）设a在磁场中运动轨迹半径为r， 由牛顿第二定律得： 解得：由公式可得r越大，k值越大如图1，当a的
5、轨迹与cd相切时，r为最大值， 求得k的最大值为 （3）令z点为ed边的中点，分类讨论如下：（i）a球在磁场中偏转一次从z点就离开磁场，如图2有 解得： 由可得： （ii）由图可知a球能从z点离开磁场要满足，则a球在磁场中还可能经历一次半圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z点离开如图3和如图4，由几何关系有： 解得：或 由可得：或 球a在电场中克服电场力做功的最大值为 当时，由于 当时，由于 综合（i）、（ii）可得a球能从z点离开的k的可能值为：或a球在磁场中运动周期为 当时，如图4，a球在磁场中运动的最长时间 即3如图所示，在平面直角坐标系xoy的第二、第三象限内有一垂直纸
6、面向里、磁感应强度为b的匀强磁场区域abc，a点坐标为（0，3a），c点坐标为（0，3a），b点坐标为(，-3a）在直角坐标系xoy的第一象限内，加上方向沿y轴正方向、场强大小为e=bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，其与x轴的交点为q粒子束以相同的速度v0由o、c间的各位置垂直y轴射入，已知从y轴上y=2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过o点忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力（1）求粒子的比荷；（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距q点最远？求出最远距离【答案】(1)(2)0y2a(3)，【解析】【详解】(1)由题意可
7、知， 粒子在磁场中的轨迹半径为ra由牛顿第二定律得bqv0m故粒子的比荷 (2)能进入电场中且离o点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与ab边相切，设粒子运动轨迹的圆心为o点，如图所示由几何关系知oar 2a则oooaoaa即粒子离开磁场进入电场时，离o点上方最远距离为odym2a所以粒子束从y轴射入电场的范围为0y2a(3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有 3av0t0，所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平方向位移为x，则水平方向有xv0t竖直方向有代入数据得x 设粒子最终打在荧光屏上的点距q点为h，粒子射出
8、电场时与x轴的夹角为，则 有h(3ax)tan 当时，即ya时，h有最大值 由于a2a，所以h的最大值hmaxa，粒子射入磁场的位置为ya2aa4如图甲所示，在直角坐标系中的0xl区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2l，0）为圆心、半径为l的圆形区域，与x轴的交点分别为m、n，在xoy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从p点飘入电势差为u的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知o、q两点之间的距离为，飞出电场后从m点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。（1）求0xl区域内电场强度e的大小和电子从m点进入圆形区域时的速
9、度vm；（2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度b的大小和电子在圆形区域内运动的时间t；（3）若在电子从m点进入磁场区域时，取t0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从n点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期t满足的关系表达式。【答案】（1），设vm的方向与x轴的夹角为，45；（2），；（3）t的表达式为（n1，2，3，）【解析】【详解】（1）在加速电场中，从p点到q点由动能定理得：可得电子从q点到m点，做类平抛运动，x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动
10、，由以上各式可得：电子运动至m点时：即：设vm的方向与x轴的夹角为，解得：45。（2）如图甲所示，电子从m点到a点，做匀速圆周运动，因o2mo2a，o1mo1a，且o2amo1，所以四边形mo1ao2为菱形，即rl由洛伦兹力提供向心力可得：即。（3）电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为90，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于轨道半径，即因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达n点且速度符合要求的空间条件为：（n1，2，3，）电子在磁场中做圆周运动的轨道半径解得：（n1，2，3，）电子在磁场变化的半个周期内恰
11、好转过圆周，同时在mn间的运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达n点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是又则t的表达式为（n1，2，3，）。5核聚变是能源的圣杯，但需要在极高温度下才能实现，最大难题是没有任何容器能够承受如此高温。托卡马克采用磁约束的方式，把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内巧妙实现核聚变。相当于给反应物制作一个无形的容器。2018年11月12日我国宣布“东方超环”（我国设计的全世界唯一一个全超导托卡马克）首次实现一亿度运行，令世界震惊，使我国成为可控核聚变研究的领军者。（1）2018年11月16日，国际计量大会利用玻尔兹曼常量将热力学温度重新定义。玻尔兹曼常量k
12、可以将微观粒子的平均动能与温度定量联系起来，其关系式为，其中k=1.38064910-23j/k。请你估算温度为一亿度时微观粒子的平均动能（保留一位有效数字）。（2）假设质量为m、电量为q的微观粒子，在温度为t0时垂直进入磁感应强度为b的匀强磁场，求粒子运动的轨道半径。（3）东方超环的磁约束原理可简化如图。在两个同心圆环之间有很强的匀强磁场，两圆半径分别为r1、r2，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域内的带电粒子只要速度不是很大都不会穿出磁场的外边缘，而被约束在该区域内。已知带电粒子质量为m、电量为q、速度为v，速度方向如图所示。要使粒子不从大圆中射出，求环中磁场的磁感应强度最小值。【答案】(
13、1) (2)(3)【解析】【详解】（1）微观粒子的平均动能：j（2）解得： 由 （3）磁场最小时粒子轨迹恰好与大圆相切，如图所示设粒子轨迹半径为r，由几何关系得： 解得由牛顿第二定律 解得:6在水平桌面上有一个边长为l的正方形框架，内嵌一个表面光滑的绝缘圆盘，圆盘所在区域存在垂直圆盘向上的匀强磁场一带电小球从圆盘上的p点（p为正方形框架对角线ac与圆盘的交点）以初速度v0水平射入磁场区，小球刚好以平行于bc边的速度从圆盘上的q点离开该磁场区（图中q点未画出），如图甲所示现撤去磁场，小球仍从p点以相同的初速度v0水平入射，为使其仍从q点离开，可将整个装置以cd边为轴向上抬起一定高度，如图乙所示，
14、忽略小球运动过程中的空气阻力，已知重力加速度为g求：（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比；（2）框架以cd为轴抬起后，ab边距桌面的高度【答案】（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比为：2；（2）框架以cd为轴抬起后，ab边距桌面的高度为【解析】【分析】【详解】（1）小球在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识得：r2 r2=l2，解得：r=l，小球在磁场中做圆周运的周期：t=，小球在磁场中的运动时间：t1=t=，小球在斜面上做类平抛运动，水平方向：x=r=v0t2，运动时间：t2=，则：t1：t2=：2；（2）小球在斜面上做类平抛运动，沿斜面方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移：r=，解得，加速度：a=，对小球，由牛顿第二定律得：a=gsin，ab边距离桌面的高度：h=lsin=；7如图所示,在平面直角坐标系xoy平面内,直角三角形abc的直角边ab长为6d，与y轴重合,bac=30,中位线om与x轴重合,三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场在笫一象限内,有方向沿y轴正向的匀强电场,场强大小e与匀强磁场磁感应强度b的大小间满足e=v0b在x=3d的n点处,垂直于x轴放置一平面荧光屏.电子束以相同的初速度v0从y轴上3dy0的范围内垂直于y轴向左射入磁场,其中从y轴上y=2d处射入的电子,经