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1、2018-2019学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）abc三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足（b c）（bc）a（ba），则内角c等于（）abcd2（5分）abc的三边a，b，c的对角分别为a，b，c，若a：b：c1：1：4，则等于（）abcd3（5分）已知a，br，定义区间a，b的长度为ba，若关于x的不等式mx2 2x 30的解集长度为4，则实数m的取值为（）abc1d14（5分）已知数列an的通项公式为ann2n（r），若an为单调递增数列，则实数的取值范围是
2、（）aa（，3）b（，2）c（，1）d（，0）5（5分）等比数列an的前n项和为sn，则（）as4 s8s12bs82s4s12cs4 s8s12s82ds42 s82s4（s8 s12）6（5分）abc的三边a，b，c的对角分别为a，b，c，若c5，b3，cosb，则abc的面积为（）abcd107（5分）下列四个结论：若ab0，且c0，则；lg9lg111；若1x y2，2xy4，则4x2y的取值范围是6，15其中正确的个数为（）a1b2c3d48（5分）若实数x，y满足，则（x3）2 y2的最小值为（）abc4d139（5分）在平面四边形abcd中，已知cd1，adb75，bdc45，a
3、cd30，acb60，则ab的长为（）a1bcd10（5分）已知等差数列an的前n项和为sn，a7 a1120，公差d为整数，对任意nn*都有sns5，则使sn0成立的最小正整数n等于（）a5b6c10d1111（5分）关于x的不等式x2ax a 30在区间0，2上有解，则实数a的取值范围是（）a（，37， ）b（，26， ）c0，4d（，04， ）12（5分）abc的三边a，b，c的对角分别为a，b，c，若b是a与c的等差中项，b，则a 2c的最大值为（）a4b5c3d2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13（5分）在已知abc中，a，b，c的对边分别为a，b，若sina
4、cosa，则abc的形状是 14（5分）某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料生产一件产品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品a的利润为2100元，生产一件产品b的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为 元15（5分）将正整数按如图规律排列：第i行第j列的数字记为aij，若aij2018，则i j 16（5分）已知正数x，y满足x y 2xy40，则x y的最小值为 三、解答题：本大题共6个小题，共7
5、0分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）解关于x的不等式：ax2（a2 1）x a0，（1a1）18（12分）在abc中，d为ac上一点，且dc2ad，ab，ad1，abd，a为锐角（1）求abc面积；（2）求bc的长19（12分）设数列an的各项为正数，前n项和为sn，若对于任意的正整数n都有（1）求数列an的通项公式；（2）若bnan，求数列bn的前n项和tn20（12分）某家用轿车的购车费9.5万元，保险费、保养费及换部分零件的费用合计每年平均4000元，每年行车里程按1万公里，前5年性能稳定，每年的油费5000元，由于磨损，从第6年开始，每年的油费以500元的
6、速度增加，按这种标准，这种车开多少年报废比较合算？21（12分）abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，d为ab的中点，ab2，cd（1）求角c的最大值；（2）求a b的取值范围22（12分）数列an的首项a1，且，anan 12an 1 an0（1）求证：数列为等比数列，并求an的通项公式；（2）设bn2n（2an 1an），tn为数列bn的前n项和，求证：tn2018-2019学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）abc三个内角a，b，c的对边分别为a，
7、b，c，且满足（b c）（bc）a（ba），则内角c等于（）abcd【分析】将已知等式变形后，用余弦定理可得cosc和c【解答】解：由（b c）（bc）a（ba）得：a2 b2c2ab，即，cosc，c，故选：b【点评】本题考查了余弦定理属基础题2（5分）abc的三边a，b，c的对角分别为a，b，c，若a：b：c1：1：4，则等于（）abcd【分析】通过三角形的角的比求出三个角的大小，利用正弦定理求出即可【解答】解：abc中，a b c，a：b：c1：1：4，ab，c，由正弦定理可得：故选：c【点评】本题考查正弦定理以及三角形的内角和的应用，属于基本知识的考查3（5分）已知a，br，定义区间a
8、，b的长度为ba，若关于x的不等式mx2 2x 30的解集长度为4，则实数m的取值为（）abc1d1【分析】根据韦达定理以及解集长度为4得到关于m的方程，解出即可【解答】解：若关于x的不等式mx2 2x 30的解集长度为4，则m0，设方程mx2 2x 30的解是x1，x2，则x1 x2，x1x2，|x1x2|4，4，16，解得：m（舍）或m1，故选：c【点评】本题考查了不等式问题，考查韦达定理以及转化思想，是一道常规题4（5分）已知数列an的通项公式为ann2n（r），若an为单调递增数列，则实数的取值范围是（）aa（，3）b（，2）c（，1）d（，0）【分析】由已知条件推导出an 1an2n
9、 10恒成立，由此能求出实数的取值范围【解答】解：数列an的通项公式为ann2n（r）数列an是递增数列，an 1an（n 1）2（n 1）（n2n）2n 10恒成立2n 1的最小值是21 1303即实数的取值范围是（，3）故选：a【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意单调性的灵活运用5（5分）等比数列an的前n项和为sn，则（）as4 s8s12bs82s4s12cs4 s8s12s82ds42 s82s4（s8 s12）【分析】根据等比数列的求和公式，即可利用排除法判断即可【解答】解：等比数列an的前n项和为sn，设首相为a，公比为q，当q1时，s44a，s
10、88a，s1212a，则a正确，b不正确，c不正确，d正确，当q1时，s4（1q4），s8（1q8），s12（1q12），若s4 s8（1q8 1q4）s12（1q12），解得q1，故a不一定成立，故选：d【点评】本题考查了等比数列的求和公式，考查了运算能力，属于基础题6（5分）abc的三边a，b，c的对角分别为a，b，c，若c5，b3，cosb，则abc的面积为（）abcd10【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinb，利用余弦定理可求a的值，根据三角形面积公式即可计算得解【解答】解：c5，b3，cosb，可得：sinb，由余弦定理b2a2 c22accosb，可得：18a2 25
11、2a5，解得：a，sabcacsinb故选：b【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题7（5分）下列四个结论：若ab0，且c0，则；lg9lg111；若1x y2，2xy4，则4x2y的取值范围是6，15其中正确的个数为（）a1b2c3d4【分析】对每个结论逐个分析，可知正确，错误故选c【解答】解：对于，ab0，c0，0，即，所以正确；对于，17 217 27042，所以正确；对于，lg9 lg112，lg9lg11（）2（）2（）21，所以正确；对于，令x ya，xyb，则x，y，4x2y2a 2ba ba 3b，1
12、a2，2b4，7a 3b14，即4x2y的取值范围是7，14，所以不正确故选：c【点评】本题考查了不等式的基本性质属基础题8（5分）若实数x，y满足，则（x3）2 y2的最小值为（）abc4d13【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：设z（x3）2 y2，则z的几何意义为点（x，y）得定点d（3，0）的距离的平方，出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知bd的距离最大，点d到直线3xy30的距离最小，此时d，则zd2，故选：b【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义以及点到直线的距离公式是解决本题的关键，注意使用数形结合9（5分）在平面四边形
13、abcd中，已知cd1，adb75，bdc45，acd30，acb60，则ab的长为（）a1bcd【分析】首先利用三角形的内角和定理求出bcd为直角三角形，将进一步求出adbc1，进一步利用余弦定理求出结果【解答】解：如图所示：在平面四边形abcd中，已知cd1，adb75，bdc45，acd30，acb60，则：bcd为直角三角形，故：cdbc1，利用勾股定理得：bd在adc中，由于adb75，bdc45，acd30，解得：dac30故：addc1在abd中，利用余弦定理得：ab2ad2 bd22adbdcosadb，1 22，34，故：ab故选：c【点评】本题考查的知识要点：三角形内角和定理的应用，余弦定理的应用和三角函数值得应用，主要考查学生的运算能