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1、2018-2019学年山西省太原五中高三（上）12月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）集合mx|x2x0，nx|2x2ax10，mn，则实数a的范围（）a（，1b1， ）c（0，1）d（1，0）2（5分）设复数z满足z（1i）2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（）a|z|2b复数z的虚部是icd复数z在复平面内所对应的点在第一象限3（5分）设等差数列an的前n项和为sn，若s954，则a2 a4 a9（）a9b15c18d364（5分）为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师
2、中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（）a140种b70种c35种d84种5（5分）如图是某个几何体三视图，则这个几何体体积是（）a2 b2 c4 d6（5分）已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）abcd7（5分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n（）a5b4c3d28（5分）设函数y6cosx与y5tanx的图象在y轴右侧的第一个交点
3、为a，过点a作y轴的平行线交函数ysin2x的图象于点b，则线段ab的长度为（）abcd29（5分）已知实数x，y满足，则2x y的取值范围是（）a1，2b1， ）cd10（5分）函数y的图象大致是（）abcd11（5分）正方形abcd的四个顶点都在椭圆 1上若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）a（，1）b（0，）c（，1）d（0，）12（5分）已知函数f（x），关于x的不等式f2（x）af（x）0有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）a，）b，）c（，d（，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知向量，的夹角为60，|1，|3，则|5| 14（5分）
4、已知命题p：xr，x2 2x m0，命题q：幂函数f（x）在（0， ）是减函数，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数m的取值范围是 15（5分）已知球o是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）abcd的外接球，bc3，ab2，点e在线段bd上，且bd3be，过点e作球o的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 16（5分）设函数f（x），则满足f（f（t）2f（t）的t的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，sabcb（b cacosc）（1）求a；（2）若a2，求abc周长的最大值
5、18（12分）已知数列an满足an 1 （1）nan2n1，记bnan 2 an（nn ）（1）证明：bn；（2）若cn2n（nn ），求数列bncn的前2n项的和s2n19（12分）如图，直三棱柱abca1b1c1中，acbcaa1，d是棱aa1的中点，dc1bd（1）证明：dc1bc；（2）求二面角a1bdc1的大小20（12分）已知椭圆c： 1（ab0）的左焦点为f1（，0），椭圆c与直线x 2y20交于a，b两点，线段ab中点为m（1，）（1）求椭圆c的方程；（2）设直线l不经过点n（0，1）且与c相交于e，f两点若直线ne与直线nf的斜率的和为1，证明：l过定点21（12分）已知函数
6、f（x）x alnx（ar）有两个极值点x1，x2，（1）求实数a的取值范围；（2）若g（x）f（x）（a2）x，证明：当x1x2时，g（x1）g（x2）选修4-4：坐标系与参数方程（请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2b铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.）22（10分）在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为，（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（1）若a1时，求c与l的交点坐标；（2）若a8时，求曲线c上的点到l距离的最大值选修45：不等式选讲23已知函数f（x）|x| |x
7、|（1）求f（x）2的解集m；（2）证明：当a，bm时，|12018-2019学年山西省太原五中高三（上）12月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）集合mx|x2x0，nx|2x2ax10，mn，则实数a的范围（）a（，1b1， ）c（0，1）d（1，0）【分析】本题考查集合基本运算及含参不等式的求解方法，属于中档题【解答】解：m（0，1），设f（x）2x2ax1，要使mn，则f（1）0，所以2a10，因此a1，故选：b【点评】运用函数思想求解含参不等式是本题解题的关键2（5分）设复数z满
8、足z（1i）2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（）a|z|2b复数z的虚部是icd复数z在复平面内所对应的点在第一象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案【解答】解：z（1i）2，|z|，复数z的虚部为1，复数z在复平面内所对应的点的坐标为（1，1），在第一象限说法正确的是d故选：d【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3（5分）设等差数列an的前n项和为sn，若s954，则a2 a4 a9（）a9b15c18d36【分析】由等差数列的求和公式和性质可得a54，而要求的式子可化为3a5，代入可得答案【解答】解：由等差数列的求和
9、公式可得：s9（a1 a9）54，又由等差数列的性质可得a1 a92a5，即9a554，解得a56，而a2 a4 a9a5 a4 a63a518故选：c【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，划归为a5来解决问题是本题的关键，属基础题4（5分）为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（）a140种b70种c35种d84种【分析】先讨论当选2名男教师和1名女教师时，不同的选法种数，再讨论当选2名男教师和1名女教师时时，不同的选法种数，然后相加即可【解答】解：当选2名男教师和1名女教师时，不同的选法种数
10、有（种）当选1名男教师和2名女教师时时，不同的选法种数有（种）故男女至少各有一人，则不同的选法共有30 4070（种）故选：b【点评】本题考查了分步计数原理及分类计数原理5（5分）如图是某个几何体三视图，则这个几何体体积是（）a2 b2 c4 d【分析】根据三视图知该几何体是半圆柱与三棱柱的组合体，结合图中数据，计算该几何体的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是半圆柱与三棱柱的组合体，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为vv圆柱 v三棱柱121 22 2故选：a【点评】本题考查了利用几何体三视图求体积的应用问题，是基础题6（5分）已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取
11、的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）abcd【分析】由极值的知识结合二次函数可得ab，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得【解答】解：求导数可得f（x）x2 2ax b2，要满足题意需x2 2ax b20有两不等实根，即4（a2b2）0，即ab，又a，b的取法共339种，其中满足ab的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为p故选：d【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及函数的极值问题，属基础题7（5分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：
12、松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n（）a5b4c3d2【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n1时，a，b4，满足进行循环的条件，当n2时，a，b8满足进行循环的条件，当n3时，a，b16满足进行循环的条件，当n4时，a，b32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：b【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8（5分）设函数y6cosx与
13、y5tanx的图象在y轴右侧的第一个交点为a，过点a作y轴的平行线交函数ysin2x的图象于点b，则线段ab的长度为（）abcd2【分析】先将求p1p2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx5tanx可求出sinx的值，从而得到答案【解答】解：作出对应的图象如图，则线段p1p2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx5tanx，即6cosx5，化为6sin2x 5sinx60，解得sinx则cosx，则b点的纵坐标ysin2x2sinxcosx2，a点的纵坐标y6cosx62，即线段ab的长为2，故选：c【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用数形结合求出交点的纵坐标以是解决本题的关键9（5分）已知实数x，y满足，则2x y的取值范围是（）a1，2b1， ）cd【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围【解答】解：设2x yb，则只需求直线2x yb在y轴上的截距范围画出可行域为弓形，当直线与圆相切时，截距最大，且为，当直线过点（0，1）时截距最小，且为1，所以2x y的取值范围是1，故选：d【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法10（5分）函数y